Ta có: 

\(x^4+x^3-x^2+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(=x^4+cx^3+dx^2+x^3+cx^2+dx-2x^2-2cx-2d\)

\(=x^4+\left(c+1\right)x^3+\left(d+c-2\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+1=1\\d+c-2=-1\\d-2c=a\end{cases}}\)và \(-2d=b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\d=1\\a=1\end{cases}}\)và \(b=-2\)

Vậy \(a=1\); \(b=-2\); \(c=0\); \(d=1\) 

Bài làm:

Ta có: \(x^4+x^3-x^2+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2+ax+b=x^4+cx^3+dx^2+x^3+cx^2+dx-2x^2-2cx-2d\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2+ax+b=x^4+\left(c+1\right)x^3+\left(c+d-2\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta được:

c + 1 = 1 và c + d - 2 = -1 và d - 2c = a và -2d = b (Do viết PT bị lỗi nên mk viết kiểu này nhé)

=> c = 0 và d = 1 và a = 1 và b = -2

Vậy ta tìm được bộ số (a;b;c;d) thỏa mãn: (1;-2;0;1)

Nếu nhầm lẫn chỗ nào thì thông cảm cho mk nha

Ta có BĐT sau:

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\ge2a^2b+2b^2c+2c^2a\)

Sử dụng AM - GM ta dễ có được:

\(a^3+ab^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b\)

\(b^3+bc^2\ge2\sqrt{b^4c^2}=2b^2c\)

\(c^3+c^2a\ge2\sqrt{c^4a^2}=2c^2a\)

\(\Rightarrow BĐT\) đầu tiên đúng

Khi đó ta có:

\(a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a\Rightarrow P\ge a^2b+b^2c+c^2a+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

Một vài đánh giá cơ bản rồi đặt ẩn phụ rồi xét đạo hàm phát ra nhé

@huybip5cc, bn giải kĩ ra giúp mk nhé, mk dốt lắm, nhìn vậy ko hiểu đâu ạ, mơn nh!

Chứng minh \(\frac{m^2}{p}+\frac{n^2}{q}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{p+q}\) với \(p,q>0\)(*) (dễ chứng minh bằng biến đổi tương đương).

Áp dụng BĐT (*) vào bài toán, ta có:

\(M=\frac{a^3}{2016a+2017b}+\frac{b^3}{2017a+2016b}\)

\(=\frac{a^4}{2016a^2+2017ab}+\frac{b^4}{2017ab+2016b^2}\)

\(=\frac{\left(a^2\right)^2}{2016a^2+2017ab}+\frac{\left(b^2\right)^2}{2017ab+2016b^2}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}\)(1)

Mà \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)nên \(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034.\frac{a^2+b^2}{2}}=\frac{2^2}{2016.2+4034.\frac{2}{2}}=\frac{2}{4033}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(M\ge\frac{2}{4033}.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1.\)

Vậy \(M_{min}=\frac{2}{4033}\)khi \(a=b=1.\)

M=\(\left[\frac{a^3}{2016a+2017b}+\frac{a\left(2016a+2017b\right)}{4033^2}\right]+\left[\frac{b^3}{2017a+2016b}+\frac{b\left(2017a+2016b\right)}{4033^2}\right]-\frac{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}{4033^2}\)

\(\ge\frac{2a^2}{4033}+\frac{2b^2}{4033}-\frac{2016\left(a^2+b^2\right)+4034\frac{a^2+b^2}{2}}{4033^2}=\frac{a^2+b^2}{4033}=\frac{2}{4033}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

Đặt h(x) = x⁴ + a.x³ + b.x² + c.x + d

h(1)  = 1 => 1 + a + b + c + d = 2

Tương tự với h(2), h(4),... ta được 4 phương trình bậc một 4 ẩn, dễ dàng giải ra kết quả.

xét g(x)=x²+1 có g(1)=2; g(2)=5; g(4)=17; g(-3)=10

ta có f(x)=h(x)-g(x)thì f(x) bậc 4 của hệ số x⁴ là 1 và f(1)=f(2)=f(4)=f(-3)

=> f(x)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+3)

=> f(x)=(x²-3x+2)(x²-x-12)=x⁴-4x³-7x²+34x-24

=> h(x)=x⁴-4x³-6x²+34x-25

em đoán là B

 vì vận tốc của linh nhanh gấp đôi vận tốc của khánh=> khi khánh chạy đc 1/4 quãng đường thì linh đã chạy đc 1 nửa quãng đường

và khi khánh đi đc nửa đoạn đường thì linh đã về đích 

đây chỉ là suy ghĩ của 1 hs lớp 6 mong mọi ng thông cảm cho :))

a) PTK_KOH=39+16+1=56 => 168g KOH = 168:56=3 (mol KOH)

=> m_H=3.1=3 (g)

b c d = tương tự

cảm ơn Ngô Hải Đăng nhé!

Ta có: 

xin lỗi, gửi nhầm câu trả lời ạ...

                                    Bài làm :

Đổi 150cm²=0,015 m²

Áp suất do nước gây ra tại chỗ thủng là:

\(p=d.h=10000.2,8=28000\left(Pa\right)\)

Vậy lực tối thiểu để giữ miếng vá là :

\(F=p.s=28000.0,015=420\left(N\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đáp án : F > 420N giải thích các bước giải : lực tối thiểu này phải thắng được lực áp suất của nước .

Do đó F > áp suất . Diện tích : 2,8. 10000.150.10^-4 = 420N .