24km

24 km

x*1+x*0.5+x*0.25+x*0.125=3793,125

x*[1+0.5+0.25+0.125]=3793,125

x*1.875=3793,125

x=3793.125:1.875

x=2023

a: Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\left(bể\right)\)

=>Hai vòi cần \(1:\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{xy}{x+y}\left(giờ\right)\) để chảy đầy bể

b: Để hai vòi cùng chảy đầy bể thì hai vòi cần:

\(\dfrac{2\cdot4}{4+2}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\left(giờ\right)\)

a) 1: (1/x + 1/y) (h)

b) 1: (1/4 + 1/2) = 4/3 (h)

\(C=\dfrac{1}{99\cdot97}-\dfrac{1}{97\cdot95}-...-\dfrac{1}{5\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot1}\)

\(=\dfrac{1}{99\cdot97}-\left(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{95\cdot97}\right)\)

\(=\dfrac{1}{97\cdot99}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{95\cdot97}\right)\)

\(=\dfrac{1}{97\cdot99}-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}\right)\)

\(=\dfrac{1}{97\cdot99}-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{97}\right)=\dfrac{1}{97\cdot99}-\dfrac{48}{97}\)

\(=\dfrac{1-48\cdot99}{97\cdot99}=\dfrac{-4751}{9603}\)

Lời giải:
40 quyển sách khoa học tự nhiên cho mượn ứng với số phần sách khoa học xã hội là:

$\frac{4}{5}-\frac{4}{15}=\frac{8}{15}$

Số sách khoa học xã hội là: $40: \frac{8}{15}=75$ (quyển)

Số sách khoa học tự nhiên ban đầu: $75\times 4:5=60$ (quyển)

a: Khối lượng dâu tây mua được trong ngày hôm qua là \(\dfrac{y}{x}\left(kg\right)\)

Khối lượng dâu tây mua được trong ngày hôm nay là  \(\dfrac{y}{x-15}\left(kg\right)\)

Khối lượng dâu tây mua được nhiều hơn là:

\(\dfrac{y}{x-15}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{yx-yx+15y}{x\left(x-15\right)}=\dfrac{15y}{x\left(x-15\right)}\left(kg\right)\)

b: Hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua khối lượng dâu tây là:

\(\dfrac{15\cdot1150}{115\left(115-15\right)}=1,5\left(kg\right)\)

Phân số chỉ số trứng bà bán lần dầu tiên là :

                               1 - 2/5 = 3/5 ( số trứng )

Phân số chỉ số trứng bà bán lần thứ hai là :

                               3/5 x 2/3 = 6/15 ( số trứng )

Phân số chỉ số trứng bà bán sau hai lần là :

                               2/5 + 6/15 = 12/15 ( số trứng )

Phân số chỉ số trứng còn lại là :

                               1 - 12/15 = 3/15 ( số trứng )

Số trứng ban đầu bafddem đi bán là :

                              10 : 3/15 = 50 ( quả )

                                             Đáp số : 50 quả trứng .

\(B=\dfrac{-1}{20}+\dfrac{-1}{30}+...+\dfrac{-1}{132}\)

\(=-\left(\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{11\cdot12}\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\right)\)

\(=-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}\right)=-\left(\dfrac{3}{12}-\dfrac{1}{12}\right)=-\dfrac{2}{12}=-\dfrac{1}{6}\)

Câu 13: 

 Ta có công thức lãi kép: \(C=A\left(1+r\right)^N\) với C là số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi); A là số tiền gửi; r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.

 a) Sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi ở quyển 1 là \(100\left(1+6,8\%\right)^2=114,0624\approx114\) (triệu đồng)

 \(\Rightarrow\) Khẳng định đúng

 b) Sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi ở quyển 2 là \(100\left(1+6\%\right)^2=112,36\) (tr đồng)

 Suy ra số tiền ở cả 2 quyển là \(114,0624+112,36=226,4224\) (tr đồng)

 \(\Rightarrow\) Khẳng định đúng. 

 c) Số tiền gửi sau \(N\) năm (kì) là:

 \(C=100\left(1+6,8\%\right)^N+100\left(1+6\%\right)^N\)

 Thế \(N\ge8\), ta có      \(C\ge100\left[\left(1+6.8\%\right)^8+\left(1+6\%\right)^8\right]\approx328,65>300\)

 \(\Rightarrow\) Khẳng định đúng.

 d) Ta nhắc lại rằng nếu theo ban đầu, sau 2 năm thì số tiền thu được sẽ là \(226,4224\) tr đồng.

 Theo tình huống mới, số tiền sau năm đầu ở quyển 1, 2 lần lượt là \(114,0624\) tr đồng và \(112,36\) tr đồng. Sau khi lấy 1 nửa số tiền từ đây chuyển sang quyển 2 thì lúc này quyển 1 còn \(57,0312\) tr đồng và quyển 2 có \(169,3912\) tr đồng. Sau năm thứ 2, quyển 1 có \(57,0312\left(1+6,8\%\right)=60,9093216\) (tr đồng), quyển 2 có \(169,3912\left(1+6\%\right)=179,554672\) (tr đồng). Do vậy cả 2 quyển có \(179,554672+60,9093216=240,4639936\) (tr đồng)

 \(\Rightarrow\)  Khẳng định đúng.

Câu 14:

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2-\sqrt{2-x}}{x+2}=\dfrac{2-\sqrt{2-1}}{1+2}=f\left(1\right)\) => Khẳng định đúng.

b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2+ax+2\right)=+\infty\) => Khẳng định sai.

c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{2-\sqrt{2-x}}{x+2}\) \(=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{4-\left(2-x\right)}{\left(x+2\right)\left(2+\sqrt{2-x}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{1}{2+\sqrt{2-x}}\) \(=\dfrac{1}{2+\sqrt{2-\left(-2\right)}}=\dfrac{1}{4}\)

=> Khẳng định đúng.

d) Ta có \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}f\left(x\right)=\dfrac{1}{4}\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\left(x^2+ax+2\right)=4-2a+2\)

 Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)\) thì \(4-2a+2=\dfrac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow a=\dfrac{23}{8}\)

 Có \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{2-\sqrt{2-x}}{x+2}=\dfrac{1}{2}\)

 \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x+a-b\right)=2+a-b\)

 Để tồn tại \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)\) thì \(2+a-b=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow b=a+\dfrac{3}{2}=\dfrac{35}{8}\)

 Khi đó \(4\left(a+b\right)=4\left(\dfrac{23}{8}+\dfrac{35}{8}\right)=29\)

=> Khẳng định đúng