Ta có: \(\text{Σ}_{cyc}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge\left(ab+bc+ca\right)\)

Dấu "=" khi a = b = c

Đây là bất đằng thức gì vậy bạn ?

Day la bdt Svacso dau bang xay ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Quy đồng full

\(\frac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy\ge\left(a^2+2ab+b^2\right)xy\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

 lun đúng

Giả sử \(2^x+21=a^2\left(a\ge5\right)\)

Nếu \(a⋮3\Rightarrow2^x⋮3\)(Vô lí)

Nếu \(a\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\)x chẵn.

Đặt x = 2k(k thuộc N)

\(\Rightarrow21=\left(a-2^k\right)\left(a+2^k\right)\)

Xét tích là ra nha bn

3 dấu gạch ngang và mở ngoặc mod 3 có nghỉa là gì vậy bạn ?

Gọi số lớn là: x ( x\(\in\)N^*)

     số bé là: y ( y\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\)x - y = 99    (1)

Vì khi chia số bé cho 3 và số lớn cho 11 thì thương thứ nhất hơn thương thứ hai 7 đơn vị

\(\Rightarrow\frac{-x}{11}+\frac{y}{3}=7\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x-y=99\\\frac{-x}{11}+\frac{y}{3}=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=165\\y=66\end{cases}}}\)

VẬY...

Gọi tử là: x

     mẫu là: y\(\left(y\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x+y=32\left(1\right)\)

Vì khi tăng mẫu thêm 10 đơn vị và giảm tử đi 1 nửa thì được phân số mới bằng \(\frac{2}{17}\)

\(\Rightarrow\frac{x.0,5}{y+10}=\frac{2}{17}\Leftrightarrow8,5x-2y=20\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y=32\\8,5x-2y=20\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=24\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)Phân số cằn tìm là: \(\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\)