a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1\)

b) \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).\)

a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng). 

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{50t}}{{t + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{50t}}{{t\left( {1 + \frac{4}{t}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{{50}}{{1 + \frac{4}{t}}} = \frac{{50}}{{1 + 0}} = 50\)

Vậy khi số ngày đào tạo càng nhiều thì số bộ phận mà trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được mỗi ngày tối đa 50 bộ phận. 

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{9x + 1}}{{3x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\left( {9 + \frac{1}{x}} \right)}}{{x\left( {3 - \frac{4}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{9 + \frac{1}{x}}}{{3 - \frac{4}{x}}} = \frac{{9 + 0}}{{3 - 0}} = 3\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{7x - 11}}{{2x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x\left( {7 - \frac{{11}}{x}} \right)}}{{x\left( {2 + \frac{3}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{7 - \frac{{11}}{x}}}{{2 + \frac{3}{x}}} = \frac{{7 - 0}}{{2 + 0}} = \frac{7}{2}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}}  = \sqrt {1 + 0}  = 1\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}}  =  - \sqrt {1 + 0}  =  - 1\)

e) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x - 6 < 0,x \to {6^ - }\end{array} \right.\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \frac{1}{{x - 6}} =  - \infty \)                

g) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x + 7 > 0,x \to {7^ + }\end{array} \right.\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ + }} \frac{1}{{x - 7}} =  + \infty \)

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {4x} \right) + 3 = {2^2} - 4.2 + 3 =  - 1\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x - 2 = 3 - 2 = 1\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 1  + 1}} = \frac{1}{2}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)

a: Đường thẳng y=1 cắt đồ thị y=tanx tại một điểm duy nhất là \(\left(\dfrac{\Omega}{4};1\right)\)

b: \(tanx=1\)

=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\left(k\in Z\right)\)

a:

b: \(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(M\in SC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(OM\subset\left(SAC\right)\)

c: Xét ΔSAC có

O,M lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>OM là đường trung bình của ΔSAC

=>OM//SA và \(OM=\dfrac{1}{2}SA\)

OM//SA

SA\(\subset\left(SAD\right)\)

OM không thuộc mp(SAD)

Do đó: OM//(SAD)

d: SA//MO

\(MO\subset\left(MBD\right)\)

SA không thuộc mp(MBD)

Do đó: SA//(MBD)

e: Xét (OMD) và (SAD) có

\(D\in\left(OMD\right)\cap\left(SAD\right)\)

OM//SA

Do đó: \(\left(OMD\right)\cap\left(SAD\right)=xy,D\in xy\) và xy//OM//SA

a: 

b: \(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(M\in SC\subset\left(SAC\right)\)

Do đó: \(OM\subset\left(SAC\right)\)

c: Xét ΔSAC có

O,M lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>OM là đường trung bình của ΔSAC

=>OM//SA và \(OM=\dfrac{1}{2}SA\)

OM//SA

SA\(\subset\left(SAD\right)\)

OM không thuộc mp(SAD)

Do đó: OM//(SAD)

d: SA//MO

\(MO\subset\left(MBD\right)\)

SA không thuộc mp(MBD)

Do đó: SA//(MBD)

e: Xét (OMD) và (SAD) có

\(D\in\left(OMD\right)\cap\left(SAD\right)\)

OM//SA

Do đó: \(\left(OMD\right)\cap\left(SAD\right)=xy,D\in xy\) và xy//OM//SA

a:

b: ABCD là hình vuông

=>AB//CD và AD//BC

CD//AB

\(AB\subset\left(SAB\right)\)

CD không nằm trong mp(SAB)

Do đó: CD//(SAB)

c: AD//BC

\(BC\subset\left(SBC\right)\)

AD không nằm trong mp(SBC)

Do đó: AD//(SBC)

d: Xét ΔSAC có

M,I lần lượt là trung điểm của AS,AC

=>MI là đường trung bình

=>MI//SC

MI//SC 

\(SC\subset\left(SCD\right)\)

MI không nằm trong mp(SCD)

Do đó: IM//(SCD)