Bài 1: 

a) \(4x+y+xy=5\)

\(\Leftrightarrow4x+4+\left(y+xy\right)=9\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+4\right)=9\)

mà \(x,y\) là các số tự nhiên nên \(x+1,y+4\) là các ước dương của \(9\), mà \(y+4\ge4\) nên 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+4=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=5\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

b) \(2x+xy+y=7\)

\(\Leftrightarrow2x+2+\left(xy+y\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+2\right)=9\)

mà \(x,y\) là các số tự nhiên nên \(x+1,y+2\) là các ước dương của \(9\).

Ta có bảng giá trị: 

Vậy có các cặp \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn là \(\left(0;7\right),\left(2,1\right)\).

c) \(4x+xy+2y=5\)

\(\Leftrightarrow4x+8+\left(xy+2y\right)=13\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+2\right)+y\left(x+2\right)=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y+4\right)=13\)

mà \(x,y\) là các số tự nhiên nên \(x+2,y+4\) là các ước dương của \(13\).

Ta có bảng giá trị:

Vậy không có giá trị nào của \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn ycbt. 

Bài 2: 

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(2a,2a+2,2a+4\) (\(a\inℕ\))

Vì tổng của hai số bé lớn hơn số lớn là \(22\) nên ta có:

\(\left[2a+\left(2a+2\right)\right]-\left(2a+4\right)=22\)

\(\Leftrightarrow2a=24\)

\(\Leftrightarrow a=12\) .

Vậy ba số cần tìm là \(24,26,28\).

{(2023+1).[(2023-1):3+1]:3}+{(2028+3).[(2028-3):5+1]:5}=620317,2

tix mik nha :3

 Ta có số trận đấu của giải đấu là: 5 x 4 : 2 = 10 trận

Ta thấy nếu tất cả các trận đều không hòa thì tổng số điểm là 10 x 3 = 30, nhưng do đề bài  tổng số điểm của tất cả các đội chỉ là 21 => chắc chắn có 1 số trận kết thúc với kết quả hòa.

Ta nhận thấy: Một trận đấu kết thúc với kết quả thắng – thua sẽ đem lại tổng điểm cho hai đội tham gia là: 3 + 0 = 3 điểm. Còn 1 trận đấu kết thúc với kết quả hòa sẽ đem lại cho hai đội tham gia: 1 + 1 = 2 điểm.

Như vậy nếu thay 1 trận thắng bởi 1 trận hòa thì số điểm giảm đi là: 3 – 2 = 1 điểm

Để giảm từ 30 điểm xuống 21 điểm thì số trận hòa là: (30  - 21) : 1 = 9 (trận)

=> Còn lại số trận thắng – thua là: 10 –  9 = 1 (trận)

Vậy nếu tổng số điểm của các đội tham gia là 21 điểm thì giải đấu có 9 trận hòa và chỉ có 1 trận thắng – thua => Đội vô địch phải là đội thắng trận đấu đó.

Mỗi đội đều đấu: 5 – 1 = 4 trận => Đội vô địch thắng 1 và hòa 4 – 1= 3 trận

=> Số điểm của đội vô địch là: 1 x 3 + 3 x 1 = 6 điểm.

`@`\(A=1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\)

\(A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)-\left(1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(A=2^6-1\left(đfcm\right)\)

`@`\(B=1+2^1+2^2+...+2^{2005}\)

\(\Rightarrow2B=2+2^2+2^3+...+2^{2006}\)

\(B=2B-B=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(1+2^1+2^2+...+2^{2005}\right)\)

\(B=2^{2006}-1\left(đfcm\right)\)

\(33-6n=30+3-6n=30-3\left(2n-1\right)\)

Để \(33-6n⋮2n-1\) thì \(\left(2n-1\right)\inƯ\left(30\right)=\left\{1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;8\right\}\)

x = 4

y = 5

tính từng cái 1 ra rồi kết luận 

( x + 1 ) ^3 - 4 = 60

= ( x + 1 ) ^3 = 60 + 4

=  ( x + 1 ) ^3  = 64

=  ( x + 1 ) ^3  = 4^3

= x + 1 = 4

= x = 4 - 1

= x = 3 

\(2\times3^{x+1}-3^x=135\\ 2\times3\times3^x-3^x=135\\ 6\times3^x-3^x=135\\ 5\times3^x=135\\ 3^x=27\\ 3^x=3^3\\ x=3\)

Ta có \(2.3^{x+1}-3^x=135\)

\(\Leftrightarrow2.3^x.3-3^x=135\)

\(\Leftrightarrow3^x.6-3^x=135\)

\(\Leftrightarrow3^x\left(6-1\right)=135\)

\(\Leftrightarrow3^x=27\)

\(\Leftrightarrow3^3=27\Leftrightarrow x=3\)

Vậy x=3