Câu 7: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2\cdot2=25-4=21\)

=>Chọn B

Câu 8: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\cdot1\)

\(=4\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)=4\left(m+1\right)\left(m+1-1\right)=4m\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\m+1\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+1\right)>0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)

=>Chọn D

Câu 9:

\(cotC=\dfrac{7}{8}\)

=>\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{8}\)

=>\(AC=5\cdot\dfrac{7}{8}=\dfrac{35}{8}=4,375\simeq4,38\left(cm\right)\)

=>Chọn B

Câu 10:

Khoảng cách cần đặt là:

\(4\cdot cos65\simeq1,69\left(m\right)\)

=>Chọn D

Câu 11:

Gọi H là giao điểm của AB với OE

Xét (O) có

EA,EB là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EB

=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB

=>EO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

ΔOBE vuông tại B

=>\(BO^2+BE^2=OE^2\)

=>\(BO=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔBOE vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot OE=BO\cdot BE\)

=>\(BH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(BH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

=>\(AB=2\cdot\dfrac{60}{13}=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)

=>Chọn B

Câu 12:

Gọi độ dài cạnh là a

Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=4\)

=>\(a=4:\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>Chọn C

Câu 1:

\(\sqrt{\left(2\sqrt{3}-5\right)^2}=\left|2\sqrt{3}-5\right|=5-2\sqrt{3}\)

=>Chọn C

Câu 2: C

Câu 3: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-3x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-3x=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3x+2=-3\cdot0+2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(2/3;0); B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{2}{3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{2}{3}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot2=\dfrac{2}{3}\)

=>Chọn D

Câu 4: Thay m=1 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1+1=2\\x+y=2\cdot1+2=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=6\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)

=>Chọn A

Câu 5:

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Tổng hai chữ số là 10 nên a+b=10

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có: \(\overline{ba}-\overline{ab}=36\)

=>10b+a-10a-b=36

=>-9a+9b=36

=>a-b=-4

mà a+b=10

nên \(a=\dfrac{-4+10}{2}=\dfrac{6}{2}=3;b=10-3=7\)

Vậy: Số cần tìm là 37

=>Chọn B

Câu 6: A

Câu 7:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{-5}{2}\)

\(=\dfrac{9}{4}+5=\dfrac{29}{4}\)

=>Chọn C

Câu 8:

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot4=m^2-16\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>\(m^2-16=0\)

=>\(m^2=16\)

=>\(m=\pm4\)

=>Chọn C

Câu 9: D

Câu 10: A

Câu 11: C

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\5x+3y=-4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+2y\right).3=1.3\\\left(5x+3y\right).2=-4.2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=3\\10x+6y=-8\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=3\\10x+6y-9x-6y=-8-3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=3\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}9.\left(-11\right)+6y=3\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}6y=3+99\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}6y=102\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=102:6\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=17\\x=-11\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x;y\)) = (-11; 17)

Câu 9: B

Câu 10: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot2\sqrt{5}=2\cdot4=8\)

=>\(AH=\dfrac{8}{2\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)

=>Chọn A

Câu 11:

Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

nên \(sđ\stackrel\frown{BC}_{nhỏ}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)

=>Chọn D

Câu 1: ĐKXĐ: 3-2x>=0

=>2x<=3

=>\(x< =\dfrac{3}{2}\)

=>Chọn D

Câu 2:

Để hàm số y=(m-4)x+4 nghịch biến trên R thì m-4<0

=>m<4

=>Chọn B

Câu 3:

Thay x=0 và y=2 vào y=(m-2)x-m+1,ta được:

0(m-2)-m+1=2

=>-m+1=2

=>-m=1

=>m=-1

=>Chọn D

Câu 4:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{1}{-2}\)

=>\(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

=>Chọn A

Câu 5:

Gọi vận tốc của tàu hỏa là x(km/h)

(ĐK: x>5)

vận tốc của ô tô là x-5(km/h)

Độ dài quãng đường người đó đi ô tô là 4(x-5)(km)

Độ dài quãng đường người đó đi tàu hỏa là 7x(km)

Tổng độ dài quãng đường là 640km nên ta có:

4(x-5)+7x=640

=>11x-20=640

=>11x=660

=>x=60(nhận)

=>Chọn C

Câu 8: Để d cắt d' thì \(m+2\ne-2\)

=>\(m\ne-4\)

=>Chọn B

Câu 7:

\(f\left(-5\right)=\dfrac{4}{5}\cdot\left(-5\right)^2=\dfrac{4}{5}\cdot25=20\)

=>Chọn D

Câu 6:

Gọi số bi của hộp thứ hai là x(viên)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số bi của hộp thứ nhất là 450-x(viên)

Số bi của hộp thứ nhất sau khi chuyển đi 50 viên là:

450-x-50=400-x(viên)

Số bi của hộp thứ hai sau khi  có thêm 50 viên là:

x+50(viên)

Theo đề, ta có phương trình:

\(x+50=\dfrac{4}{5}\left(400-x\right)\)

=>\(x+50=320-\dfrac{4}{5}x\)

=>\(\dfrac{9}{5}x=270\)

=>\(x=270:1,8=150\left(nhận\right)\)

=>Chọn A

Câu 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2x+y=6+3=9\\x-y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=9\\y=x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3-6=-3\end{matrix}\right.\)

=>x+y=0

=>Chọn C

Câu 4:

Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(a\cdot1+b=-1\)

=>a+b=-1(1)

Thay x=2 và y=3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=3\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a=-4\\a+b=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-1-b=-1-4=-5\end{matrix}\right.\)

vậy: y=4x-5

=>Chọn D

Câu 3:

Để hàm số y=(m-1)x+3 là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

=>\(m\ne1\)

=>Chọn B

Nhận giá trị dương thì \(P>0\), còn không âm thì \(P\ge0\).

Số 0 không phải là số dương cũng không phải là số âm nhé.

P>0