( 2x - 3 )( 4 + 3x )

= 8x + 6x² - 12 - 9x

= 6x² - x - 12

= 6( x² - 1/6x + 1/144 ) - 289/24

= 6( x - 1/12 )² - 289/24 ≥ -289/24 ∀ x

Dấu bằng xảy ra khi x = 1/12

=> GTNN của biểu thức = -289/24 <=> x = 1/12

các bạn giải giúp mk với ạ! gia đình xin hậu tạ nhiều!!!!^_^

Phân tích

x³ - 4x²y + 4xy² 

= x( x² - 4xy + 4y² )

= x( x - 2y )²

Tính giá trị biểu thức

( x³ + y³ ) : ( x² - xy + y² )

= ( x + y )( x² - xy + y² ) : ( x² - xy + y² )

= x + y

Với x = 2/3 ; y = 1/3 => Giá trị biểu thức = 2/3 + 1/3 = 1

a) \(x^3-4x^2y+4xy^2=x\left(x^2-4xy+4y^2\right)=x\left(x-2y\right)^2\)

b) Với \(x=\frac{2}{3}\)và \(y=\frac{1}{3}\)thì

\(\left(x^3+y^3\right):\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right):\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x+y=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\)

a)\(^{a^3-a^2c+a^2b-abc=a\left(a^2-ac+ab-bc\right)=a\left[\left(a^2-ac\right)+\left(ab-bc\right)\right]=a\left[a\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)\right]=a\left(a-c\right)\left(a+b\right)}\)

Sau khi phân tích thì đa thức có dạng ( x² + ax + 1 )( x³ + bx² + cx + 1 )

=> x⁵ + x + 1 = ( x² + ax + 1 )( x³ + bx² + cx + 1 )

=> x⁵ + x + 1 = x⁵ + bx⁴ + cx³ + x² + ax⁴ + abx³ + acx² + ax + x³ + bx² + cx + 1

=> x⁵ + x + 1 = x⁵ + ( a + b )x⁴ + ( ab + c + 1 )x³ + ( ac + b + 1 )x² + ( c + a )x + 1

Đồng nhất hệ số ta có :

a + b = 0 ; ab + c + 1 = 0 ; ac + b  + 1 = 0 ; c + a = 1

Giải hệ này ta được : a = 1 ; b = -1 ; c = 0

=> x⁵ + x + 1 = ( x² + x + 1 )( x³ - x² + 1 )

\(x^5+x+1=\left(x^5-x^2\right)+\left(x+x^2+1\right)=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

Chỉnh lại đề bài : Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF = \(\frac{1}{3}\)BD, trên tia đối của tia EC lấy điểm H sao cho EH = \(\frac{1}{3}\)CE. Chứng minh tứ giác BCFH là hình chữ nhật.

Trả lời : 

*Tự phác hình nhé bạn

Ta có \(\Delta ABC\)cân => AB = AC

Có AB = AC, D là trung điểm AC (gt) => AD = DC, E là trung điểm AB => AE = EB

Mà AD + DC = AC, AE + EB = AB

=> AD = AE

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có : AB = AC (gt), \(\widehat{A}\)chung, AD = AE (cmt)

=> \(\Delta ABD\)= \(\Delta ACE\)(c.g.c)

Mặt khác, G là trọng tâm => \(GD=\frac{1}{3}BD,GE=\frac{1}{3}CE\)

=> GF = GB = GC = GH

Tứ giác BCFH có 2 đường chéo BF và CH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => BCFH là hình bình hành

Lại HG + GC = BG + GF hay HC = BF => Hình bình hành BCFH có 2 đường chéo bằng nhau

=> BCFH là hình chữ nhật.

*Trình bày hơi lủng củng, mong bạn bỏ qua.