Gọi d = ƯCLN(14n + 3; 21n + 4)

⇒ (14n + 3) ⋮ d và (21n + 4) ⋮ d

*) (14n + 3) ⋮ d

⇒ 3(14n + 3) ⋮ d

⇒ (42n + 9) ⋮ d (1)

*) (21n + 4) ⋮ d

⇒ 2(21n + 4) ⋮ d

⇒ (42n + 8) ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (42n + 9 - 42n - 8) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy phân số đã cho là tối giản

Gọi $d=$ ƯCLN$(14n+3,21n+4)$.

Có $14n+3$ chia hết cho d và $21n+4$ chia hết cho $d$.

Từ đó suy ra: $3.(14n+3)-2.(21n+4)=1$ chia hết cho $d$.

Vậy $d=1$ hay \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\)14𝑛+321𝑛+4
​ là phân số tối giản.

Bài 4

1)

a) Môn Ngữ văn và môn Lịch sử và Địa lí Ngân học tốt hơn Linh

b) Môn Khoa học tự nhiên Ngân học yếu nhất và ít hơn Linh số điểm là:

9 - 7,5 = 1,5 (điểm)

c) 

2)

Số lần xuất hiện các mặt có số chấm chia hết cho 3 là:

26 + 12 = 38 (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm chia hết cho 3 là:

P = 38/100 = 19/50

a) Môn lịch sử địa lý Ngân học tốt hơn Linh

b) Môn Ngữ văn Ngân học yếu nhất và điêtm của Ngân ở môn đó ít hơn Linh 1 điểm

c) 

Olm chào em, để xem lại câu hỏi cũ của em mà em đã từng hỏi trên olm thì em làm theo hướng dẫn sau:

               Từ trang hỏi đáp olm em kích vào câu hỏi của tôi như hình minh họa

Vậy là em đã tìm được câu hỏi cũ của em rồi đó.

Nhi đ nh

có bằng đấy

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠FBC = ∠ECB

Xét hai tam giác vuông: ∆BEC và ∆CFB có:

BC là cạnh chung

∠ECB = ∠FBC (cmt)

⇒ ∆BEC = ∆CFB (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Do ∆BEC = ∆CFB (cmt)

⇒ ∠EBC = ∠FCB (hai góc tương ứng)

⇒ ∠HBC = ∠HCB

∆BHC có:

∠HBC = ∠HCB (cmt)

⇒ ∆BHC cân tại H

c) 

∆ABC có:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2

= (180⁰ - 50⁰) : 2

= 65⁰

a.

\(2x^3-1=15\)

\(\Rightarrow2x^3=16\)

\(\Rightarrow x^3=8\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+16}{9}=\dfrac{2+16}{9}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y-25}{16}=2\\\dfrac{z+9}{16}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-25=32\\z+9=32\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=57\\z=23\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y+z=2+57+23=82\)

b.

\(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{b}{c}\Leftrightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{b}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{10a+b-b}{10b+c-c}=\dfrac{10a}{10b}=\dfrac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\left(\dfrac{b}{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (đpcm)

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+3=6

=>AB=3(cm)

b: Vì A nằm giữa O và B

mà AO=AB(=3cm)

nên A là trung điểm của OB

c: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Vì AO và AB là hai tia đối nhau

mà I thuộc tia AB

nên AO và AI là hai tia đối nhau

=>A nằm giữa O và I

=>OI=OA+AI=3+1,5=4,5(cm)

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+3=6

=>AB=3(cm)

b: Vì A nằm giữa O và B

mà AO=AB(=3cm)

nên A là trung điểm của OB

c: I là trung điểm của AB

=>𝐼𝐴=𝐼𝐵=𝐴𝐵2=32=1,5(𝑐𝑚)IA=IB=2AB​=23​=1,5(cm)

Vì AO và AB là hai tia đối nhau

mà I thuộc tia AB

nên AO và AI là hai tia đối nhau

=>A nằm giữa O và I

=>OI=OA+AI=3+1,5=4,5(cm)

a) Ngày thứ nhất bạn Hạnh đọc được số trang sách là:

240 . 3/5 = 144 (trang)

b) Số trang sách ngày thứ hai bạn Hạnh đọc là:

240 - 144 = 96 (trang)

Tỉ số phần trăm số trang sách ngày thứ hai bạn Hạnh đọc được so với cả cuốn sách:

96 . 100% : 240 = 40%

a) Ngày thứ nhất bạn Hạnh đọc được số trang sách là:

240 . 3/5 = 144 (trang)

b) Số trang sách ngày thứ hai bạn Hạnh đọc là:

240 - 144 = 96 (trang)

Tỉ số phần trăm số trang sách ngày thứ hai bạn Hạnh đọc được so với cả cuốn sách:

96 . 100% : 240 = 40%

a: \(\dfrac{6}{5}+\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{21}{8}-\dfrac{13}{10}\)

\(=\dfrac{12}{10}-\dfrac{13}{10}+\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{21}{3}\)

\(=\dfrac{-1}{10}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{-1}{10}+\dfrac{35}{10}=\dfrac{34}{10}=\dfrac{17}{5}\)

b: \(\dfrac{-11}{12}\cdot\dfrac{18}{25}+\dfrac{-11}{12}\cdot\dfrac{7}{25}+\dfrac{11}{12}\)

\(=\dfrac{11}{12}\left(-\dfrac{18}{25}-\dfrac{7}{25}\right)+\dfrac{11}{12}\)

\(=-\dfrac{11}{12}+\dfrac{11}{12}=0\)

c: \(12,89+27,11-43,65+\left(-56,35\right)\)

\(=\left(12,89+27,11\right)-\left(43,65+56,35\right)\)

=40-100

=-60

d: \(1\dfrac{13}{15}\cdot\left(0,5\right)^2\cdot3+\left(\dfrac{8}{15}-1\dfrac{19}{60}\right):1\dfrac{23}{24}\)

\(=\dfrac{28}{15}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot3+\left(\dfrac{32}{60}-\dfrac{79}{60}\right):\dfrac{47}{24}\)

\(=\dfrac{7}{5}+\dfrac{-47}{60}\cdot\dfrac{24}{47}\)

\(=\dfrac{7}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)

a) 65+43.218−1310=65+72−1310=1210+3510−1310=3410=17556​+34​.821​−1013​=56​+27​−1013​=1012​+1035​−1013​=1034​=517​.

b) −1112.1825+−1112.725+1112=−1112.(1825+725−1)=−1112.0=012−11​.2518​+12−11​.257​+1211​=12−11​.(2518​+257​−1)=12−11​.0=0.

c) $12,89-43,65+27,11+(-56,35)$ 

 $=(12,89+27,11)-(43,65+56,35)$

 $=40-100=-60.$

d) 11315.(0,5)2.3+(815−11960):1232411513​.(0,5)2.3+(158​−16019​):12423​

 =2815.14.3+(815−7960):4724=1528​.41​.3+(158​−6079​):2447​

 =75+(−4760):4724=57​+(60−47​):2447​

 =75+(−25)=57​+(5−2​)

 $=1$.

               Giải

Số nhỏ nhất có 3 chữ số là 100

Số thứ nhất là 100

Tổng hai số là: 367 + 100 = 467

Đáp số: 467

Số nhỏ nhất có 3 chữ số:100

Số thứ nhất: 100

Tổng hai số: 367 + 100 = 467