a) \(Đk:x\ne1\)

\(x^3+\dfrac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\dfrac{3x^2}{x-1}-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)^3-3x.\dfrac{x}{x-1}\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)+\dfrac{3x^2}{x-1}-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2-x+x}{x-1}\right)^3-3.\dfrac{x^2}{x-1}.\left(\dfrac{x^2-x+x}{x-1}\right)+\dfrac{3x^2}{x-1}-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^3-3.\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2+3.\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)-28=0\)

Đặt \(a=\dfrac{x^2}{x-1}\). Khi đó phương trình trở thành:

\(a^3-3a^2+3a-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-3a^2+3a-1\right)-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1-3\right)\left[\left(a-1\right)^2+3\left(a-1\right)+9\right]=0\)

Dễ thấy \(\left(a-1\right)^2+3\left(a-1\right)+9=\left[\left(a-1\right)+\dfrac{3}{2}\right]^2+\dfrac{27}{4}>0\)

Do đó: \(a-4=0\Leftrightarrow a=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{x-1}=4\Rightarrow x^2=4x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\left(nhận\right)\)

Thử lại ta có x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

b) \(Đk:\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>-3\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}-2\right)+\left(\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{1}{3+x}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+2}+\dfrac{\dfrac{5}{4+x}-4}{\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\dfrac{4x+11}{3+x}}{\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+2}+\dfrac{-\dfrac{4x+11}{4+x}}{\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4x+11\right)\left(\dfrac{\dfrac{1}{3+x}}{\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+2}+\dfrac{\dfrac{1}{4+x}}{\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}+2}\right)=0\)

Ta có \(x>-3\) nên dễ thấy \(\dfrac{\dfrac{1}{3+x}}{\sqrt{\dfrac{1}{3+x}}+2}+\dfrac{\dfrac{1}{4+x}}{\sqrt{\dfrac{5}{4+x}}+2}>0\)

Do đó: \(4x+11=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{4}\left(n\right)\)

Thử lại ta có x=-11/4 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

Ta có:  \(\Delta=b^2-4ac\)

                \(=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.\dfrac{-1}{4}.\left(-m^2-4m\right)\)

                \(=m^2+2m+1-m^2-4m\)

               \(=-2m+1\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\le0\)

Do đó: \(-2m+1\le0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta>0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\left(-\dfrac{1}{4}\right)\left(-m^2-4m\right)\)

                      \(=m+1-m^2-4m\)

                      \(=-m^2-3m+1\)

\(\Delta>0\Rightarrow-m^2-3m+1>0\)

\(\Rightarrow m>\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2}\) và \(m>\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\) để pt tren có nghiệm

\(a,\) Thay \(m=5\) vào pt trên :

\(\Rightarrow x^2+5x+\left(-5\right)^2+3.5-1=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x+25+15-1=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x+5=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Thay \(x=2\)  vào pt trên :

\(\Rightarrow2^2+2m-m^2+3m-1=0\)

\(\Rightarrow-m^2+5m+3=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(c,\)Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4\left(-m^2+3m-1\right)=m^2+4m^2-12m+4=5m^2-12m+4\)

\(\Rightarrow5m^2-12m+4=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=2\\m_2=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=x-\sqrt{x}-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2=x+2\)

b: \(\dfrac{x}{12}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\dfrac{1}{3}\)

=>x=36

Khi x=36 thì A=36+2=38

c: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+2}\)

\(B-2=\dfrac{2\sqrt{x}-x-2}{x+2}=\dfrac{-\left(x-2\sqrt{x}+2\right)}{x+2}=\dfrac{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-1}{x+2}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-1}{x+2}< 0\)

=>B<2

căn x>0

x+2>0

=>B>0

=>0<B<2

=>B>0

=>0<B<2

=>x(x*căn 2+6)=0

=>x=0

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

=4m^2-8m+12

=4m^2-8m+4+8

=(2m-2)^2+8>0

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

y1+y2<9

=>x1^2+x2^2<9

=>(x1+x2)^2-2x1x2<9

=>(2m)^2-2(2m-3)<9

=>4m^2-4m+6-9<0

=>4m^2-4m-3<0

=>-1/2<m<3/2

mà m là số nguyên lớn nhất

nên m=1

Δ=(2m+2)^2-4*4m

=4m^2+8m+4-16m

=4m^2-8m+4

=(2m-2)^2>=0

Để ohương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1 thì

2m-2<>0 và 2(m+1)>0 và 4m>0

=>m>0 và m<>1

hình như không đúng bn ạ