CN=DN là điểm D nằm ở đâu vậy bạn?

a:

Ta có:  \(SA\subset\left(SAB\right)\)

\(SA\subset\left(SAD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SAD\right)=SA\)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

c: Xét (SAD) và (SBC) có

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

\(3^x+3^{-x}=2^{2023}\)

=>\(3^x+\dfrac{1}{3^x}=2^{2023}\)

=>\(3^{2x}+1=3^x\cdot2^{2023}\)

\(A=\dfrac{3^{6x}+3^{3x}+1}{3^{2x}\left(3^{2x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3^{3x}\left(3^{3x}+1\right)+1}{3^{2x}\cdot3^x\cdot2^{2023}}\)

\(=\dfrac{3^{3x}+2}{2^{2023}}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x+x-\sqrt{x^2-2x}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^3+3x^2-x^3}{\sqrt[3]{\left(x^3+3x^2\right)^3}+x\cdot\sqrt[3]{x^3+3x^2}+x^2}+\dfrac{x^2-x^2+2x}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{3x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3+3x^2\right)^3}+x\cdot\sqrt[3]{x^3+3x^2}+x^2}+\dfrac{2x}{x+\sqrt{x^2-2x}}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{3}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{3}{x}\right)^3}+\sqrt[3]{1+\dfrac{3}{x}}+\dfrac{1}{x}}+\dfrac{2}{1+\sqrt{1-\dfrac{2}{x}}}\right)\)

\(=\dfrac{3}{1+1+1}+\dfrac{2}{1+1}\)

=1+1

=2

ĐKXĐ: \(x^2-6x+5>=0\)

=>(x-1)(x-5)>=0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>=0\\x-5>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\x>=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=5\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< =0\\x-5< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =1\\x< =5\end{matrix}\right.\)

=>x<=1

\(y=\sqrt{x^2-6x+5}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-6x+5\right)'}{2\sqrt{x^2-6x+5}}\)

=>\(y'=\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}\)

Đặt y'>0

=>\(\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}>0\)

=>2x-6>0

=>x>3

kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>5

Đặt y'<0

=>\(\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}< 0\)

=>2x-6<0

=>x<3

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<1

Vậy: Hàm số nghịch biến trên (-\(\infty\);1) và đồng biến trên (5;+\(\infty\))