1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/(n-2).(n-1).n
giúp mình cách làm tổng quát nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left\{1;2;3;4;5\right\}\)
\(\Rightarrow A=\left\{x\inℕ|1\le x\le5\right\}\)
b) \(B=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
\(\Rightarrow B=\left\{x\inℕ|0\le x\le4\right\}\)
c) \(C=\left\{1;2;3;4\right\}\)
\(\Rightarrow C=\left\{x\inℕ|1\le x\le4\right\}\)
d) \(D=\left\{0;2;4;6;8\right\}\)
\(\Rightarrow D=\left\{x\inℕ|x=2k;0\le k\le4;k\inℕ\right\}\)
e) \(E=\left\{1;3;5;7;9;...49\right\}\)
\(\Rightarrow E=\left\{x\inℕ|x=2k+1;0\le k\le24;k\inℕ\right\}\)
f) \(F=\left\{11;22;33;44;...99\right\}\)
\(\Rightarrow F=\left\{x\inℕ|x=11k;1\le k\le9;k\inℕ\right\}\)
\(xy+x+y=170\left(n\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+y+1-1=170\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=171\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right);\left(y+1\right)\in U\left(171\right)=\left\{1;3;9;19;57;171\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;170\right);\left(2;56\right);\left(8;18\right);\left(18;8\right);\left(56;2\right);\left(170;0\right)\right\}\)
F = 7 + 11 + 15 + 19 +...+ 203
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 11 - 7 = 4
Số số hạng của dãy số trên là: (203 - 7): 4 + 1 = 50
Tổng F là: (203 + 7) x 50: 2 = 5250
a) Số phần tử:
\(\left(9-2\right):1+1=8\) (phần tử)
b) Số phần tử:
\(\left(20-2\right):2+1=10\) (phẩn tử)
c) Số phần tử:
\(\left(25-1\right):3+1=9\) (phần tử)
d) Số phần tử:
\(\left(104-2\right):2+1=52\) (phần tử)
e) Số phần tử:
\(\left(470-5\right):5+1=94\) (phần tử)
f) Số phần tử:
\(\left(500-10\right):10+1=50\) (phần tử)
Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh)
Vì khi xếp x học sinh thành 20; 25 hoặc 30 hàng đều dư 15 học sinh nên khi xếp (x - 15) học sinh thành 20; 25 hoặc 30 hàng thì vừa đủ.
Do đó ta có \(\left(x-15\right)⋮20;25;30\) và \(x⋮41\)
Mà BCNN(20; 25; 30) = 300 nên ta cũng có thể viết \(\left(x-15\right)⋮300\).
Ta có \(\left(x-15\right)\in\left\{300;600;900\right\}\), suy ra \(x\in\left\{315;615;915\right\}\).
Thử chia các giá trị trên cho 41 chỉ có 615 chia hết cho 41, thỏa mãn đề bài.
Vậy số học sinh của trường đó là 615 học sinh.
Ta có:
\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{99}\)
\(A=\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)
\(A=12+2^2.\left(2^2+2^3\right)+...+2^{96}.\left(2^2+2^3\right)\)
\(A=12+2^2.12+...+2^{96}.12\)
\(A=12.\left(1+2^2+...+2^{96}\right)\)
Vì \(12⋮3\) nên \(12.\left(1+2^2+...+2^{96}\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)
e) \(2^x+2^{x+3}=144\)
\(=>2^x+2^x.2^3=144\)
\(=>2^x.\left(1+2^3\right)=144\)
\(=>2^x.9=144\)
\(=>2^x=144:9\)
\(=>2^x=16=2^4\)
\(=>x=4\)
__________
f) \(3^x+3^{x+1}=108\)
\(=>3^x+3^x.3=108\)
\(=>3^x.\left(1+3\right)=108\)
\(=>3^x.4=108\)
\(=>3^x=108:4\)
\(=>3^x=27=3^3\)
\(=>x=3\)
\(#Wendy.Dang\)
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/tinh-tong-s-1-1-2-3-1-2-3-4-1-n-n-1-n-2--faq240420.html
`->` Mình tham khảo ở đây để làm nếu sai thì cho mik xl ạ.
Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+....+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(2A=\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{2}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n}\\ 2A=\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+....+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(2A=\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)}\)
\(A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{2}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{n\left(n-1\right)}{2n\left(n-1\right)}-\dfrac{2}{2n\left(n-1\right)}\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{n\left(n-1\right)-2}{2n\left(n-1\right)}\)
\(=\dfrac{n^2-n-2}{4n\left(n-1\right)}\)
#\(Toru\)