a: \(M\in SD\)

\(M\in MA\)

Do đó: \(SD\cap MA=\left\{M\right\}\)

b: Sửa đề: N là trung điểm của SC

Xét ΔSCD có

M,N lần lượt là trung điểm của SD,SC

=>MN là đường trung bình của ΔSCD

=>MN//CD

Xét ΔICD có IK là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{IK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{IC}+\dfrac{1}{2}\cdot\overrightarrow{ID}\)

=>I,K,C,D đồng phẳng

b: Xét ΔSAB có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình

=>MN//AB

\(O\in\left(MNO\right)\)

\(O\in\left(ABCD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(MNO\right)\cap\left(ABCD\right)\)

Xét (MNO) và (ABCD) có

\(O\in\left(MNO\right)\cap\left(ABCD\right)\)

MN//AB

Do đó: (MNO) giao (ABCD)=xy, xy đi qua O và xy//MN//AB

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^3+x^2-1}{-2x^3+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^3}}{-2+\dfrac{1}{x^3}}=\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^5+3x^4-x+1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[x^5\left(1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{x^5}\right)\right]\)

\(=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5=-\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{x^5}=1>0\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Sửa đề: \(y=f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2+3x-5}{x-1}nếux\ne1\\2a+1nếux=1\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2+3x-5}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(2x+5\right)\left(x-1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}2x+5=2+5=7\)

f(1)=2a+1

Để hàm số liên tục khi x=1 thì \(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)

=>2a+1=7

=>2a=6

=>a=3

Đề mờ quá bạn.

Câu 7:

Xét hình bình hành ABCD, gọi O là giao của AC và BD

\(OB=OD=\dfrac{BD}{2}\Rightarrow BD=2OB\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

\(BN=\dfrac{1}{3}BD\left(gt\right)\Rightarrow BN=\dfrac{1}{3}.2OB=\dfrac{2}{3}OB\) 

Xét hbh ABEF, gọi I là giao của AE và BF ta có

\(IA=IE=\dfrac{AE}{2}\Rightarrow AE=2IA\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

\(AM=\dfrac{1}{3}AE\left(gt\right)\Rightarrow AM=\dfrac{1}{3}.2IA=\dfrac{2}{3}IA\) (1)

Xét tg ABF có

\(IB=IF\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)  => IA là trung tuyến của tg ABF (2)

Từ (1) và (2) => M là trọng tâm của tg ABF

Gọi K là giao của BM với AF => BK là trung tuyến của tg ABF

\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BK\)

Xét tg BOK có

\(BN=\dfrac{2}{3}OB\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{2}{3}\)

\(BM=\dfrac{2}{3}BK\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\) => MN//OK (Talet đảo trong tam giác) (3)

Xét tg ACF có

BK là trung tuyến của tg ABF (cmt) => KA=KF

Ta có

OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> OK là đường trung bình của tg ACF => OK//CF (4)

Từ (3) và (4) => MN//CF

mà \(CF\in\left(DCEF\right)\)

=> MN//(DCEF)