a) Vào năm $2000$ diện tích đất nông nghiệp nước ta là:

           \(S=0,12.0+8,97=8,97\) (triệu ha)

b) Khi diện tích đất đạt $\mathrm{10,05 triệu}$$\mathrm{ha}$ thì:

           \(0,12t+8,97=10,05\) (triệu ha)

          \(\Leftrightarrow0,12t=1,08\)

          \(\Leftrightarrow t=9\)

Vậy vào năm $\mathrm{2009 thì\; diện\; tích\; đất\; nông\; nghiệp\; đạt}$$\mathrm{10,05}$ triệu $\mathrm{ha}$

\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)

Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))

Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4

f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)

\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)

\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)

\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )

a) \(ĐK:x\ge0,x\ne9\)

Với\(x\ge0,x\ne9\)thì \(B=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left[\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right]\)\(=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left[\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right]\)\(=\left[\frac{2x-6\sqrt{x}}{x-9}+\frac{x+3\sqrt{x}}{x-9}-\frac{3\sqrt{x}+9}{x-9}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right]\)\(=\left[\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{x-9}\right].\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-9\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(B< -1\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}< -1\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}+1< 0\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)

Mà \(\sqrt{x}+3>0\)nên \(4\sqrt{x}-6< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow x< \frac{9}{4}\)

Vậy với \(0\le x< \frac{9}{4}\)thì B < -1

c) \(B=\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}=\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)-18}{\sqrt{x}+3}=4-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\Leftrightarrow\frac{18}{\sqrt{x}+3}\le6\Leftrightarrow-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Leftrightarrow4-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-2\)

Vậy \(MinB=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

Nhìn nhầm câu c)

\(B=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}\)làm tương tự

a) đk: \(x\ge0;x\ne9\)

Ta có:

\(B=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]\div\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+3\right)\sqrt{x}-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\div\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(B=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(B=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(B=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(B< -1\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\) , mà \(\sqrt{x}+3\ge3>0\left(\forall x\right)\)

=> \(4\sqrt{x}-6< 0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}< 6\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< \frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x< \frac{9}{4}\)

Vậy \(0\le x< \frac{9}{4}\)

c) Ta có: \(B=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)-18}{\sqrt{x}+3}=3-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\)

Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{18}{\sqrt{x}+3}\le6\)

\(\Leftrightarrow3-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\)

\(\Rightarrow A\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\sqrt{x}+3=3\Rightarrow x=0\)

Vậy \(Min_A=-3\Leftrightarrow x=0\)

BĐT cần chứng minh tương đương với

\(\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\ge4ab\)

Thật vậy

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(1+ab\ge2\sqrt{ab}\)

Nhân từng vế 2 bđt trên => đpcm

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c>0

lộn, a=b>0 

Bạn cho VP=3/2 có phải tốt không, chứ cái đề nó lộ liễu quá.

\(\frac{a^3}{b\left(c+a\right)}+\frac{2b}{4}+\frac{c+a}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b\left(c+a\right)}.\frac{2b}{4}.\frac{c+a}{4}}=\frac{3a}{2}\)

\(\frac{b^3}{c\left(a+b\right)}+\frac{2c}{4}+\frac{a+b}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{b^3}{c\left(a+b\right)}.\frac{2c}{4}.\frac{a+b}{4}}=\frac{3b}{2}\)

\(\frac{c^3}{a\left(b+c\right)}+\frac{2a}{4}+\frac{b+c}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{c^3}{a\left(b+c\right)}.\frac{2a}{4}.\frac{b+c}{4}}=\frac{3c}{2}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{2}-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}\)\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\Rightarrowđpcm\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

\(\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự các vế còn lại ta có

\(VT\ge a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Tóm tắt:

v1=20km/h

v2=25km/h

a, v3=?km/h

b, AB=? km

Giải:

a, Cho điểm gặp nhau giữa 2 người thứ 2 và thứ 3 là C:

Lúc thời lúc ở C là:

9h + 45'p= 9h45'p= 9,75h

Đổi 8h30'p= 8,5h

Người thứ 2 có thời gian đi trong AC là:

t2=9,75−8,5=1,25h

Quãng đường AC dài là:

AC=1,25.25=31,25km(1)

0,75.v3=31,25

⇒v3=41,7km

b, Thời gian người thứ 3 cách A lúc 9h45'p là:

9h45'p −− 8h= 9,75- 8= 1,75 h

Lúc 9h45'p người thứ nhất cách A số km là:

AD=v1.1,75=35km

Lúc 9h45'p người thứ nhất và người thứ 3 cách nhau là:

CD= 35−31,25=3,75km(2)

Vì người thứ ba đang ở điểm C và người thứ nhất đang ở điểm D ( 9h45'p) mà thời gian đến B cùng lúc:

⇒t1CB=t3DB

⇒CB/v3=DB/v1

⇒3,75+DB/41,7=DB/20

⇒(3,75+DB).20=41,7.DB

⇒75+DB.20=41,7.DB

⇒75=41,7.DB−DB.20

75=DB.(41,7−20)

⇒75=DB.21,7

⇒DB≈3,5km(3)

Từ (1) , (2) và (3)

⇒⎧⎩⎨⎪⎪AB=AC+CD+DBAB=31,24+3,75+3,5AB=38,5km

Hình bình hành là tứ giác nội tiếp => Hai góc đối có tổng bằng 180 độ

Như đã biết thì hai góc đối của hình bình hành bằng nhau

=> Mỗi góc đối bằng 90 độ

Dễ dàng tính được hai góc còn lại cũng bằng 90 độ

Vậy suy ra hình bình hành mà là tứ giác nội tiếp là hình chữ nhật.

Hình bình hành không phải là 1 tứ giác nội tiếp nên nói không phải mê tín chứ đề sai