ab+ac+bc

=1/2[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]

=1/2(9-29)=-10

=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)

=(-10)^2-2*11*3=34

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3*(29+10)=117

=>a^3+b^3+c^3=150

a^5+b^5+c^5

=(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)-(a^3b^2+a^2c^2+a^2b^3+b^3c^2+a^2b^3+b^2c^3)

=(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)-[(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a+b+c)-abc(ab+ac+bc)]

=150*29-[34*3-11*(-10)]

=4138

a: Xét (O) có

IB,IC là tiếp tuyến

=>IB=IC

mà OB=OC

nên OI là trung trực của BC

=>OI vuônggóc BC

=>HI*HO=HB^2=HB*HC

b: góc OKI=góc OBI=góc OCI=90 độ

=>O,B,K,I,C cùng thuộc 1 đường tròn

1: góc OAM=góc OIM=90 độ

=>OAIM nội tiếp

2: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại I

Xét ΔOFK vuông tại F và ΔOIM vuông tại I có

góc FOK chung

=>ΔOFK đồng dạng với ΔOIM

=>OF/OI=OK/OM

=>OF*OM=OI*OK

Xet ΔCMO và ΔICO có

góc CMO=góc ICO

góc IOC chung

=>ΔCMO đồng dạng với ΔICO

=>CM/IC=MO/CO

=>CM/MO=IC/CO

=>CM*CO=MO*IC

=>CM^2*CO=MC*MO*IC

=>\(\dfrac{CM^2}{MO\cdot IC}=\dfrac{CM}{CO}\left(1\right)\)

ΔIEM đồng dạng với ΔCOM do góc IEM=góc MOC và góc EMI=góc OMC

=>IM/IE=CM/CO

=>\(\dfrac{IM\cdot IO}{MC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)

mà MA^2=MI*MO

nên \(\dfrac{NA^2}{NC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)

nên MB^2/MC^2=IE/IC

=>\(MB\cdot\sqrt{IC}=MC\cdot\sqrt{IE}\)

Kẻ AH cắt (O) tại M, AO cắt (O) tại K

góc AKB=góc ACB

=>góc AKB+góc HAC=90 độ

=>góc AKB+90 độ=180 độ-góc HAC

=>góc AKB+90 độ=góc MKC

=>góc AKB+90 độ=góc AKC+góc AKM

=>90 độ-góc AKM=góc AKC-góc AKB(1)

góc OAH=90 đô-góc AKM(2)

góc AKC=góc ABC(3)

góc AKB=góc ACB(4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra góc OAH=góc ABC-góc ACB

Em đăng đúng môn nhé.

Ta chứng minh \(\left(n,n+1\right)=1\) với mọi số tự nhiên n. Thật vậy, đặt \(\left(n,n+1\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\). Vậy \(\left(n,n+1\right)=1\). 

Xét số tự nhiên \(k\) bất kì sao cho \(1\le k\le35\). Theo đề bài kết hợp với \(\left(n,n+1\right)=1\), dễ thấy \(\left(n,n+k\right)\ge k\). Đặt \(\left(n,n+k\right)=d'\left(d'\ge k\right)\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d'\\n+k⋮d'\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n+k\right)-n⋮d'\) \(\Rightarrow k⋮d'\). Nhưng do \(d'\ge k\) nên \(d'=k\). Vì \(n⋮d'\) ,suy ra \(n⋮k\) (đpcm)

Gọi giá vốn 1 sản phẩm là x

Tổng số tiền bán được là:

1,6(x+2000000)

Tổng số tiền bán được sau 2 đợt là:

2400000*12*90%+(2160000-200000)*20

Theo đề, ta có:

1,6x+3200000=65120000

=>1,6x=61920000

=>x=3870000

Lời giải:

$A=\frac{10\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+4)}-\frac{(2\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)}-\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+4)}$

$=\frac{10\sqrt{x}-(2\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)}$

$=\frac{-3x+10\sqrt{x}-7}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)}$

$=\frac{-(\sqrt{x}-1)(3\sqrt{x}-7)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-1)}=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}$

4: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

5: Xét ΔHDE và ΔHCB có

góc HDE=góc HCB

góc DHE=góc CHB

=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB

=>DE/CB=HD/HC

=>DE*HC=HD*BC