Giải 5 dm = 0,5 m

Diện tích một viên gạch là: 0,5 x 0,5 = 0,25  (m²)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 x 2  = 40 (m)

Diện tích nền nhà là: 40 x 20 = 800 (m²)

    800 : 0,25 = 3200 (viên)

Giá tiền một viên gạch dùng lát nền nhà là:

   320 000 000 : 3200 = 100 000 (đồng)

Kết luận:.. 

Bài 4

a) Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ BM = CM

Xét ∆AMC và ∆DMB có:

AM = DM (gt)

∠AMC = ∠DMB (đối đỉnh)

CM = BM (cmt)

⇒ ∆AMC = ∆DMB (c-g-c)

⇒ ∠ACM = ∠DBM (hai góc tương ứng)

Mà ∠ACM và ∠DBM là hai góc so le trong

⇒ AC // BD

Mà AC ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A)

⇒ BD ⊥ AB

⇒ ∠ABD = 90⁰

b) Do ∆AMC = ∆DMB (cmt)

⇒ AC = DB (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆BAD có:

AB là cạnh chung

AC = BD (cmt)

⇒ ∆ABC = ∆BAD (hai cạnh góc vuông)

c) Do ∆ABC = ∆BAD (cmt)

⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Lại có:

AM = MD (gt)

⇒ M là trung điểm của AD

⇒ AM = AD : 2

Mà AD = BC (cmt)

⇒ AM = BC : 2

Bài 1

a) Do BN và CP là hai đường trung tuyến của ABC (gt)

G là giao điểm của BN và CP (gt)

⇒ G là trọng tâm của ABC

⇒ AG là đường trung tuyến của ABC

⇒ AM là đường trung tuyến của ABC

b) Do ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ BM = CM

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (cmt)

BM = CM (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ ∆AMB = ∆AMC (c-c-c)

c) Do ∆AMB = ∆AMC (cmt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)

⇒ AM là tia phân giác của ∠BAC

d) Do AB = AC (cmt)

⇒ A nằm trên đường trung trực của BC (1)

Do BM = CM (cmt)

⇒ M nằm trên đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AM là đường trung trực của BC

e) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠PBC = ∠NCB

Do CP là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ P là trung điểm của AB

⇒ BP = AB : 2

Do BN là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ N là trung điểm của AC

⇒ CN = AC : 2

Mà AB = AC

⇒ BP = CN

Xét ∆PBC và ∆NCB có:

BP = CN (cmt)

∠PBC = ∠NCB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆PBC = ∆NCB (c-g-c)

⇒ CP = BN (hai cạnh tương ứng)

Hay BN = CP

Lời giải:

$-A=1\frac{2023}{2024}=1+\frac{2023}{2024}=1+1-\frac{1}{2024}$

$<1+1-\frac{1}{2025}=1+\frac{2024}{2025}=1\frac{2024}{2025}=-B$

$\Rightarrow A> B$

Because the number is even, the units digit is even

There are 3 ways to select the unit digit

There are 5 ways to select the unit digit

There are 4 ways to select the unit digit

The number of satisfying numbers is:

3 × 5 × 4 = 60 (numbers)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(P\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{b+2c+c+2a+a+2b}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a+b+c)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{9}\)

Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{1+1+1}=\frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3$

$\Rightarrow P\geq \frac{3^2}{9}=1$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

Kết quả của 75 phút khi đổi ra giờ được viết dưới dạng hỗn số là:

                  1\(\dfrac{15}{60}\) giờ hoặc 1\(\dfrac{1}{4}\) giờ 

A = \(\dfrac{3^2}{1.3}\) + \(\dfrac{3^2}{3.5}\) + \(\dfrac{3^2}{5.7}\)+ ... + \(\dfrac{3^2}{2021.2023}\)

A = \(\dfrac{3^2.2}{2}\).(\(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\) +  ... + \(\dfrac{1}{2021.2023}\))

A = \(\dfrac{9}{2}\).(\(\dfrac{2}{1.3}\) + \(\dfrac{2}{3.5}\) + ... + \(\dfrac{2}{2021.2023}\))

A = \(\dfrac{9}{2}\).(\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\) +...+\(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2023}\))

A = \(\dfrac{9}{2}\).(\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2023}\))

A = \(\dfrac{9}{2}\).\(\dfrac{2022}{2023}\)

A = \(\dfrac{9099}{2023}\)

(\(\dfrac{1}{3}\))².\(\dfrac{3}{7}\) + 1\(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{-7}{6}\)

= \(\dfrac{1}{9}\).\(\dfrac{3}{7}\)    + \(\dfrac{5}{3}\).\(\dfrac{6}{-7}\)

=    \(\dfrac{1}{21}\)    - \(\dfrac{10}{7}\)

= \(\dfrac{-29}{21}\) 

2,5+7,5x=-5

=>7,5x=-5-2,5=-7,5

=>x=-1

2,5 + 7,5\(x\) = -5

         7,5\(x\) = -5 - 2,5

         7,5\(x\) = -7,5

              \(x\) = -7,5 : 7,5

              \(x\) = -1

       Vậy \(x=-1\)