Theo đề, ta có:

n(n-1)/2=153

=>n^2-n-306=0
=>n=18

a.

Xét hai tam giác BAC và BHA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta BHA\left(g.g\right)\)

b.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Do \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{9}{5}\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{16}{5}\)

c.

Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:

\(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\) (1)

Áp dụng định lý phân  giác cho tam giác ABH:

\(\dfrac{AM}{HM}=\dfrac{AB}{BH}\) (2)

Lại có \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{AM}{HM}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)

Ta có a<b

=>-3a>-3b

=>2-3a>2-3b(1)

mà 2-3b>1-3b(2)

Từ (1),(2)=>2-3a>1-3b

a: a>b

=>3a>3b

=>3a+5>3b+5

b: a>b

=>2a>2b

=>2a-3>2b-3>2b-4

Khối lượng ớt là:

3600*2/3=2400(kg)

Khối lượng hột rau muống là 3600-2400=1200(kg)

2a-4 có thể >,<, = 2b+5 tùy thuộc vào mức độ lớn hơn của a là bao nhiêu so với b nhé. Sẽ không có kết quả so sánh cụ thể.

=>3-x=0 hoặc 5x+2=0

=>x=-2/5 hoặc x=3

\(\left(3-x\right)\left(5x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=0\\5x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{-2}{5}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CAB$ (g.g)

b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:

$\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}$

$\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15^2}{\sqrt{15^2+20^2}}=9$ (cm)

c. Xét tam giác $AHD$ và $ABH$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Righarrow \triangle AHD\sim \triangle ABH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}$

$\Rightarrow AB.AD=AH^2(*)$

Tương tự ta cũng chỉ ra $\triangle AHE\sim \triangle ACH$ (g.g)

$\Rightarrow AE.AC=AH^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow AB.AD=AE.AC$ (đpcm)

Hình vẽ:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

HB=15^2/20=9cm

c: AD*AB=AH^2

AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

\(M=6x^2+4y^2+6xy+\left(xy+\dfrac{4x}{y}\right)+\left(3xy+\dfrac{3y}{x}\right)+2022\)

\(M\ge3x^2+y^2+3\left(x+y\right)^2+2\sqrt{\dfrac{4x^2y}{y}}+2\sqrt{\dfrac{9xy^2}{x}}+2022\)

\(M\ge3\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)+3\left(x+y\right)^2+4x+6y+2015\)

\(M\ge6x+4y+3\left(x+y\right)^2+4x+6y+2015\)

\(M\ge3\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)+2015\ge3.3^2+10.3+2015=2072\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)