Các bạn chỉ cần trả lời câu c là được ạ

Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số không âm ta có: 

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8\sqrt{\left(xyz\right)^2}=8xyz\)

Dấu "=" <=> x = y = z. (đpcm)

Bạn tham khảo ở phần câu hỏi tương tự nhé. 

Câu hỏi của đậu xanh vlog - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

a)\(9x^2+30x+16=0\)

\(< =>9x^2+24x+6x+16=0\)

\(< =>3x.\left(3x+8\right)+2.\left(3x+8\right)=0\)

\(< =>\left(3x+2\right).\left(3x+8\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}3x+2=0\\3x+8=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\x=\frac{-8}{3}\end{cases}}}\)

Vậy S={-2/3;-8/3}

9x² + 30x + 16 = 0 <=> 9x² + 24x + 6x + 16 = 0

<=> 3x( 3x + 8 ) + 2( 3x + 8 ) = 0 <=> ( 3x + 8 )( 3x + 2 ) = 0

<=> x = -8/3 hoặc x = -2/3

b) 8x³ - 36x² + 54x - 28 = 0

<=> 8x³ - 16x² - 20x² + 40x + 14x - 28 = 0

<=> 8x²( x - 2 ) - 20x( x - 2 ) + 14( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( 8x² - 20x + 14 ) = 0

Vì 8x² - 20x + 14 = 8( x - 5/4 )² + 3/2 > 0 ∀ x

=> x - 2 = 0 <=> x = 2

2) \(P=\frac{4}{2x^2+2xy+y^2+5x+20}=\frac{4}{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{75}{4}}\)

\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}\)

Để P đạt GTLN 

=> Mẫu thức đạt GTNN

mà \(\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thay x = -5/2 và y = 5/2 vào P 

Khi đó P = \(\frac{4}{\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}=\frac{4}{\frac{75}{4}}=\frac{16}{75}\)

Vậy Max P = 16/75 <=> x = -5/2 ; y = 5/2

1) Ta có P = x² + 2xy + 3y² + 5y + 10

= (x² + 2xy + y²) + (2y² + 5y + 10) 

= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+5\right)=\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}+\frac{55}{16}\right)\)

= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{8}\ge\frac{55}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vạy Min P = 55/8 <=> x = 5/4 ; y = -5/4 

( 2x + 1 )² - 4( 2x + 1 ) + 4 = 16

<=> ( 2x + 1 - 2 )² - 16 = 0

<=> ( 2x - 1 )² - 4² = 0

<=> ( 2x - 1 - 4 )( 2x - 1 + 4 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( 2x + 3 ) = 0

<=> x = 5/2 hoặc x = -3/2

Ta có : a⁵ - a = a( a⁴ - 1 ) = a( a² - 1 )( a² + 1 )

= a( a - 1 )( a + 1 )( a² - 4 + 5 ) 

= a( a - 1 )( a + 1 )[ ( a - 2 )( a + 2 ) + 5 ]

= 5a( a - 1 )( a + 1 ) + a( a - 1 )( a + 1 )( a - 2 )( a + 2 )

Dễ chứng minh \(\hept{\begin{cases}5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮30\\a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)⋮30\end{cases}}\)=> 5a( a - 1 )( a + 1 ) + a( a - 1 )( a + 1 )( a - 2 )( a + 2 ) ⋮ 30

hay a⁵ - a ⋮ 30 ( đpcm )

Ta có:\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Vì \(\left(a-1\right)a\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho2 

\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

Mà \(\left(2,3\right)=1\)\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮\left(2.3\right)=6\)

Nếu \(a=5q\left(q\in N\right)\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)

Nếu \(a=5q+1\Rightarrow a-1=5q\)

Nếu \(a=5q+2\Rightarrow a^2+1=\left(5q+2\right)^2+1=25q^2+5\)

Nếu \(a=5q+3\Rightarrow a^2+1=\left(5q+3\right)^2+1=25q^2+10\)

Nếu \(a=5q+4\Rightarrow a+1=5q+4+1=5q+5\)

a) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(z + x) + 3xyz

= xy(X + y + z)  + yz(x + y + z) + xz(X + y + z)

= (x + y +z)(xy + yz+ xz)

b) xy(x + y) - yz(y + z) - xz(z - x)

= x²y + xy² - y²z - yz² - xz² + x²z

= x²(y + z) - yz(y + z) + x(y² - z²)

= x²(y + z) - yz(y + z) + x(y + z)(y - z)

= (y + z)(x² - yz + xy - xz)

= (y + z)[x(x + y) - z(x + y)]

= (y + z)(x + y)(x - z)

c) x(y² - z²) + y(z² - x²) + z(x² - y²)

 = x(y - z)(y + z) + yz² - yx² + x²z - y²z

= x(y - z)(y + z) - yz(y - z) - x²(y - z)

= (y - z)((xy + xz - yz - x²)

= (y - z)[x(y - x) - z(y - x)]

= (y - z)(x - z)(y -x) 

\(1,\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)

\(x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6\)

\(x-5\sqrt{x}+6\)

\(2,\left(x+2\right)\left(x-3\right)+x\left(x+1\right)\)

\(x^2+2x-3x-6+x^2+x\)

\(2x^2-6\)