\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(2a-b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2+\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)c+c^2+4a^2-4ab+b^2\) 

\(=2\left(a+b\right)^2+2c^2+4a^2-4ab+b^2\)

\(=2a^2+2b^2+4ab+2c^2+4a^2-4ab+b^2\)

\(=6a^2+3b^2+2c^2\)

(*) \(\Leftrightarrow4sinx.cosx+1=sinx-cosx\)

Đặt a = sin x ; b = cos x \(\left(-1\le a;b\le1\right)\) . Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\left(1\right)\\4ab+1=a-b\left(2\right)\end{cases}}\)

(2) <=> : \(a\left(4b-1\right)=-b-1\) 

TH 1 : \(b=\frac{1}{4}\) ko t/m

TH 2 : \(b\ne\frac{1}{4}\) ; ta có : \(a=\frac{b+1}{1-4b}\)

Thay vào (1) được : \(\left(\frac{b+1}{1-4b}\right)^2+b^2=1\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+b^2\left(1-4b\right)^2=\left(1-4b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow b^2+2b+1+b^2\left(16b^2-8b+1\right)=16b^2-8b+1\)

\(\Leftrightarrow16b^4-8b^3+2b^2+2b+1=16b^2-8b+1\)

\(\Leftrightarrow16b^4-8b^3-14b^2+10b=0\)

\(\Leftrightarrow8b^4-4b^3-7b^2+5b=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(8b^3-4b^2-7b+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\b=-1\end{cases}}\)

Với b = 0 ; suy ra : a = 1 ( t/m )  Suy ra L \(\hept{\begin{cases}sinx=1\\cosx=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) ( k thuộc Z )

Với b = - 1 ; suy ra a = 0 ; làm tương tự  

Ko chắc 

Đặt \(sinx-cosx=t,t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]\).

\(\Rightarrow t^2=\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x+cos^2x-sin2x=1-sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin2x=1-t^2\)

Phương trình ban đầu tương đương với: 

\(2\left(1-t^2\right)=t-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)

Với \(t=1\):

\(sinx-cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $=\frac{(5-3).(5+3).(5^2+3^2).(5^4+3^4)....(5^{64}+3^{64})}{2}+$ $\frac{5^{128}-3^{128}}{2}$

$=\frac{(5-3).(5+3).(5^2+3^2).(5^4+3^4)....(5^{64}+3^{64})+5^{128}-3^{128}}{2}$

$=\frac{(5^{64}-3^{64}).(5^{64}+3^{64})+5^{128}-3^{128}}{2}$

$=2.5^{128}2$

$=5^{128}$

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)-2^64

=(2+1)(2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)-2^64

=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)-2^64

=(2^4-1)(2^4+1)....(2^32+1)-2^64

=......

=(2^32-1)(2^32+1)-2^64

=2^64-1-2^64=-1

Ta có:

a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)

      Tại a-b=1 và ab=6 ta có:

a³-b³=1+18

         =19

     Vậy tại a-b=1 và ab=6 thì a³-b³=19  

\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(a^2+ab+b^2\)

\(a^2-2ab+b^2+3ab\)

\(\left(a-b\right)^2+3.6\)

\(1+18=19\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-3xy=1+3=4\)

\(Q=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)=-\left(x+y\right)^2=-1\)

 x^3 +y^3

=(x+y)^3

=1

Q=2(x^3 +y^3 )-3(x^2 +y^2)

=2(x+y)^3-3(x+y)^2

Thay x+y=1 vào đa thức Q có:

=2.1-3.1

=-1

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BC, ˆD=ˆCD^=C^

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

         AD = BC (gt)

         DC chung

Nên  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c)

Suy ra ˆC1=ˆD1C1^=D1^

Do đó tam giác ECD cân tại E, nên EC = ED

Ta lại có: AC = BD suy ra EA = EB

Chú ý: Ngoài cách chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c) ta còn có thể chứng minh  ∆ADC =  ∆BCD (c.g.c) như sau:

AD = BC, ˆD=ˆCD^=C^ , DC là cạnh chung.

bn ơi trả lời sai đề

hok tốt

A= x(x-2)(x+2)-(x-3)(x^2 +3x+9)

=x^3+2x^2-2x^2-4x-x^3-3x^2-9x+3x^2+9x+27

=-4x+27

Thay x=1/4 vào đa thức A có:

-4.1/4+27

=-27

A=x(x-2)(x+2)-(x-3)(x²+3x+9) 

A=x(x²-4)-(x³+3x²+9x-3x²-9x-27)

A=x³-4x-x³+27

A=-4x+27

 Thay \(\frac{1}{4}\)vào biểu thức đã rút gọn, ta có :

   \(-4.\frac{1}{4}+27=-1+27=26\)

#H

A= x(x-2)(x+2)-(x-3)(x^2 +3x+9)

=x^3+2x^2-2x^2-4x-x^3-3x^2-9x+3x^2+9x+27

=-4x+27

Thay x=1/4 vào đa thức A có:

-4.1/4+27

=-27

\(A=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)

\(A=x\left(x^2-4\right)-\left(x^3-27\right)=x^3-4x-x^3+27=27-4x\)

Thay \(x=\frac{1}{4}\) vào A ta có : \(A=27-4.\frac{1}{4}=27-1=26\)