Hệ thức lượng: \(SA^2=AH.AD=\dfrac{3}{4}AD^2\)

\(\Rightarrow AD=4a\) \(\Rightarrow AH=3a\) ; \(HD=a\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=a\sqrt{3}\)

\(HC=\dfrac{SH}{tan30^0}=3a\) \(\Rightarrow CD=\sqrt[]{HC^2-HD^2}=2a\sqrt{2}\) 

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD=a\sqrt{2}\)

Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt AD tại F.

Từ H kẻ \(HE\perp MF\), từ H kẻ \(HK\perp SF\)

\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SME\right)\right)\)

MF là đường trung bình tam giác ABD \(\Rightarrow AD=FD=\dfrac{1}{2}AD=2a\Rightarrow HF=a\)

\(HE=HF.sin\widehat{EFH}=HF.sin\widehat{AFM}=HF.\dfrac{AM}{\sqrt{AM^2+AF^2}}=\)

\(\Rightarrow HK=\dfrac{HE.SH}{\sqrt{HE^2+SH^2}}=\)

\(DE=2HE\Rightarrow d\left(SM;BD\right)=d\left(D;\left(SME\right)\right)=2HK=\)

Đặt \(2^x=t>0\)

\(\Rightarrow t^2-2\left(m+1\right)t+m+7=0\) (1)

a.

Pt có 2 nghiệm trái dấu khi (1) có 2 nghiệm thỏa mãn:

\(0< t_1< 1< t_2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=m+7>0\\f\left(1\right)=-m+6< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>6\)

b.

Pt có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép hoặc 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+7\right)=0\\ac=m+7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

Gọi tứ giác là \(A_1A_2A_3A_4\)

Tứ giác ko có cạnh nào là cạnh của đa giác khi ko có 2 đỉnh nào là 2 đỉnh kề nhau của đa giác

Giả sử \(A_2\) cách \(A_1\) là \(x_1\) đỉnh, \(A_3\) cách \(A_2\) \(x_2\) đỉnh, ..., \(A_4\) cách \(A_1\) \(x_4\) đỉnh với \(x_1;x_2;x_3;x_4\) nguyên dương

\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4=20-4=16\)

Theo nguyên tắc chia kẹo Euler, pt trên có \(C_{16-1}^{4-1}=C_{15}^3\) bộ nghiệm, hay có \(C_{15}^3\) tứ giác thỏa mãn

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo chính \(\Rightarrow C_{10}^2\) hình chữ nhật

Một hình vuông có 4 đỉnh đối xứng cách đều nên sẽ chia đa giác H làm 4 phần bằng nhau, mỗi phần 5 điểm. Chọn 1 phần bất kì rồi chọn 1 điểm ở đó (5 cách chọn) thì từ 3 phần còn lại, mỗi phần có đúng 1 cách chọn 1 điểm tương ứng để tạo thành hình vuông.

Do đó có 5 hình vuông

\(\Rightarrow P=\dfrac{C_{10}^2-5}{C_{20}^4}\)

Đa giác đều 24 đỉnh có 12 đường chéo chính đi qua tâm

Cứ 2 đường chéo chính tạo thành 1 hình chữ nhật \(\Rightarrow C_{12}^2\) hình chữ nhật

Xác suất: \(\dfrac{C_{12}^2}{C_{24}^4}\)

Em chúc anh yêu quý của em ngủ ngon ạ! 💞 

\(3.3^2+3a+3=0\Rightarrow a=-10\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{3x^2-10x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(3x-1\right)}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(3x-1\right)=8\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(x^2+bx+c\right)=3b+c+9\)

\(\Rightarrow3b+c+9=8\)

\(f'\left(3^+\right)=\left(3x-1\right)'=3\)

\(f'\left(3^-\right)=6+b\Rightarrow6+b=3\Rightarrow b=-3\)

\(\Rightarrow c=8\)

Em cảm ơn anh ạ! Mấy lần trước em làm là sai ở chỗ đạo hàm của hàm số \(\dfrac{3x^2+ax+3}{x-3}\). Em lấy đạo hàm cả tử và mẫu của hàm số này là ra 6x+a rồi cho 6x+a = 6+b. Như vậy em hiểu sai thế nào vậy ạ anh!

*Bài của anh là tìm giới hạn của hạm số đó trước rồi mới đạo hàm, còn em thì đạo hàm luôn tử mẫu từ đầu (do dạng vô định thì hiểu sai bản chất như nào vậy anh) 

Vì đề ko nói gì (?) nên mặc định hiểu rằng các con số mà 3 bạn này viết ra có thể giống nhau (ko ai cấm điều ấy cả).

Không gian mẫu: \(19^3\)

Chia làm 3 tập: A={1;4;...;19} có 7 phần tử chia 3 dư 1

B={2;5;...;17} có 6 phần tử chia 3 dư 2

C={3;6;...;18} có 6 phần tử chia hết cho 3

Các trường hợp thỏa mãn là: 3 số cùng thuộc 1 tập, 3 số thuộc 3 tập khác nhau

\(\Rightarrow7^3+6^3+6^3+7.6.6\) cách thỏa mãn

Xác suất ...

Bài toán thỏa mãn khi có ít nhất 1 thẻ mang số 0 hoặc số 5

Chọn 3 thẻ bất kì: \(C_{10}^3\) cách

Chọn 3 thẻ sao cho ko có mặt cả 0 và 5: \(C_8^3\) cách

\(\Rightarrow C_{10}^3-C_8^3\) cách chọn có mặt ít nhất số 0 hoặc số 5

Xác suất...

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{4x^2-6x}-x-2}{x^2+x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{4x^2-6x-x^2-4x-4}{\sqrt{4x^2-6x}+x+2}\cdot\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{3x^2-10x-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\cdot\left(\sqrt{4x^2-6x}+x+2\right)}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\cdot\left(\sqrt{4x^2-6x}+x+2\right)}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+2}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{4x^2-6x}+x+2\right)}\)

\(=\dfrac{3\cdot2+2}{\left(2+3\right)\left(\sqrt{4\cdot2^2-6\cdot2}+2+2\right)}\)

\(=\dfrac{8}{5\cdot6}=\dfrac{8}{30}=\dfrac{4}{15}\)