K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 1 2021

x3 - 3x2 + 2x + 6 = 0

⇔ x3 + x2 - 4x2 - 4x + 6x + 6 = 0

⇔ x2( x + 1 ) - 4x( x + 1 ) + 6( x + 1 ) = 0

⇔ ( x + 1 )( x2 - 4x + 6 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-4x+6=0\end{cases}}\)

+) x + 1 = 0 => x = -1

+) x2 - 4x + 6 = 0

Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.1.6 = 16 - 24 = -8 < 0 => vô nghiệm

Vậy phương trình có 1 nghiệm x1 = -1

11 tháng 1 2021

Câu 5.2 có ở đề thi cuối kì trường mình á :3 ( lớp 8 )

Xét hiệu a3 + b3 + c3 - ( a + b + c ) ta có :

 a3 + b3 + c3 - ( a + b + c ) 

= a3 + b3 + c3 - a - b - c 

= ( a3 - a ) + ( b3 - b ) + ( c3 - c )

= a( a2 - 1 ) + b( b2 - 1 ) + c( c2 - 1 )

= a( a - 1 )( a + 1 ) + b( b - 1 )( b + 1 ) + c( c - 1 )( c + 1 )

Dễ dàng chứng minh a( a - 1 )( a + 1 ) ⋮ 6 ( bạn lớp 9 mà :)) )

Tương tự với b( b - 1 )( b + 1 ) và c( c - 1 )( c + 1 )

=>  a3 + b3 + c3 - ( a + b + c ) ⋮ 6

mà a + b + c ⋮ 6

=> a3 + b3 + c3 ⋮ 6 ( đpcm )

11 tháng 1 2021

ngồi nghĩ từ sáng đến giờ mới ra bài bất =)))))))))))

\(Q=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy+2016\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{2xy}+4xy+2016\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+4xy+2016\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{6}{4xy}+4xy+2016\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{5}{4xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+2016\)

Áp dụng bđt Buyakovsky dạng phân thức : \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)(1)

Áp dụng bđt AM-GM : \(\frac{1}{4xy}+4xy\ge2\sqrt{\frac{1}{4xy}\cdot4xy}=2\)(2)

Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)=> \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)<=> \(1\ge4xy\)=> \(\frac{1}{4xy}\ge1\)=> \(\frac{5}{4xy}\ge5\)(3)

Từ (1), (2) và (3) => Q ≥ 4 + 2 + 5 + 2016= 2027

=> MinQ = 2027 ; Đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2

NM
10 tháng 1 2021

bài 1 ta có 

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)  ( BDT Bunhia )

do đó

\(a+b=ab.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)

vậy ta có đpcm.

bài 2.

ta có \(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)( BDT Bunhia )

\(VP=y^2+2.\sqrt{2019}y+2021=\left(y+\sqrt{2019}\right)^2+2\ge2\)

suy ra PT có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x-3=5-x\\y+\sqrt{2019}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\sqrt{2019}\end{cases}}}\)

NM
10 tháng 1 2021

ta có điều kiện \(2x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{2}\)

ta có \(PT\Leftrightarrow x^2-6x+9=\left(2x+3\right)-6\sqrt{2x+3}+9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left(\sqrt{2x+3}-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2x+3}\\6-x=\sqrt{2x+3}\end{cases}}\)

TH1. \(x=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2=2x+3\end{cases}\Leftrightarrow x=3}\)

TH2. \(6-x=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x^2-12x+36=2x+3\end{cases}\Leftrightarrow x=3}\)

vậy PT có nghiệm duy nhất x=3

NM
10 tháng 1 2021

cashc làm là ta rút m ở cả hai phương trình 

từ \(mx+y=1\Rightarrow m=\frac{1-y}{x}\)với x khác 0

từ \(x+my=2\Rightarrow m=\frac{2-x}{y}\) với y khác 0

từ hai điều trên ta có \(\frac{1-y}{x}=\frac{2-x}{y}\Leftrightarrow y-y^2=2x-x^2\) vậy ta có hệ thức cần tìm

10 tháng 1 2021

a) \(\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}\)

\(=\sqrt{100\cdot2}-\sqrt{16\cdot2}+\sqrt{36\cdot2}\)

\(=\sqrt{10^2\cdot2}-\sqrt{4^2\cdot2}+\sqrt{6^2\cdot2}\)

\(=\left|10\right|\sqrt{2}-\left|4\right|\sqrt{2}+\left|6\right|\sqrt{2}\)

\(=10\sqrt{2}-4\sqrt{2}+6\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{175}-\sqrt{112}+\sqrt{63}\)

\(=\sqrt{25\cdot7}-\sqrt{16\cdot7}+\sqrt{9\cdot7}\)

\(=\sqrt{5^2\cdot7}-\sqrt{4^2\cdot7}+\sqrt{3^2\cdot7}\)

\(=\left|5\right|\sqrt{7}-\left|4\right|\sqrt{7}+\left|3\right|\sqrt{7}\)

\(=5\sqrt{7}-4\sqrt{7}+3\sqrt{7}=4\sqrt{7}\)

10 tháng 1 2021

a,=\(12\sqrt{2}\)

b,=4\(\sqrt{7}\)