Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

Thửa ruộng rộng là: 67,75 + 7,25 = 75 m vuông

Thửa ruộng B có diện tích:

62,75 + 7,25 = 70 (m²)

Đ.số: 70 mét vuông

82/7 = 11,71428571

82/7 = 11,71428571

Khi viết chữ số 7 vào bên phải ta thu được 1 số gấp 10 lần số ban đầu cộng thêm 7 đơn vị

Hiệu số phần bằng nhau là: 

10 - 1 = 9 phần

Số đã cho là: 

( 2563 -7 ) : 9 = 284

Khi viết thêm chữ số $7$vào bên phải một số thu được số mới gấp $10$lần số ban đầu và cộng thêm $7$đơn vị. 

Nếu số ban đầu là $1$phần thì số mới là $10$phần cộng thêm $7$đơn vị. 

Hiệu số phần bằng nhau là: 

$10-1=9$(phần) 

Số đã cho là: 

$\left(2563-7\right)÷9\times 1=284$

Tổng các chữ số của số đã cho là: $2+8+4=14$

\(y\times\dfrac{3}{4}++y:\dfrac{4}{5}=28\)

\(y\times\dfrac{3}{4}+y\times\dfrac{5}{4}=28\)

\(y\times\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{4}\right)=28\)

\(y\times\dfrac{8}{4}=28\)

\(y\times2=28\)

\(y=\dfrac{28}{2}\)

\(y=14\)

Ngăn thứ nhất có số quyển vở là: (180 + 14): 2 = 97 (quyển)

Ngăn thứ hai có số quyển vở là: 180 - 97 = 83 (quyển)

Đáp số:....

mỗi năm có 365 ngày 6 giờ

Bài 1 :

a) \(\overline{abab}+\overline{ab}=2550\)

\(1000xa+100xb+10xa+b+10xa+b=2550\)

\(1000xa+10xa+10xa+100xb+b+b=2550\)

\(1000xa+100xb+20xa+2b=2000+500+50+5\)

\(\Rightarrow a=2;b=5\) ta được \(200=2550\left(vô.lý\right)\)

Nên không có \(\left(a;b\right)\) thỏa đề bài.

b) \(\overline{ab}x\overline{aba}=\overline{abab}\)

\(\left(10xa+b\right)x\left(100xa+10xb+a\right)=1000xa+100xb+10xa+b\)

\(1000xaxa+100xaxb+10xaxa+100xaxb+10xbxb+axb=1000xa+100xb+10xa+b\)

\(1000xaxa+200xaxb+10x\left(axa+bxb\right)+axb=1000xa+100xb+10xa+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}axa=a\\2xaxb=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\2xb=b\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nên không có \(\left(a;b\right)\) thỏa đề bài.

Bài 2 :

Số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline{abc}\left(a;b;c\inℕ\right)\)

Khi xóa chữ số hàng trăm, ta có :

\(\overline{abc}=9x\overline{bc}\)

\(100xa+10xb+c=9x\left(10xb+c\right)\)

\(100xa+10xb+c=90xb+9xc\)

\(100xa+10xb+c=\left(100-10\right)xb+\left(10-1\right)xc\)

\(100xa+10xb+c=100xb-10xb+10xc-c\)

\(100xa+10xb+c=100xb+10x\left(c-b\right)-c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c-b\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=0\left(vô.lý\right)\)

Nên không có $\left(a;b\right)$ thỏa đề bài.

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi của 2 mẹ con không thay đổi . 

Phân số chỉ số tuổi của con hiện nay là :

    1/3 - 1 = 1/2 ( hiệu số tuổi của 2 mẹ con )

Phân số chỉ số tuổi của con 5 năm sau là :

    3/7 - 3 = 3/4 ( hiệu số tuổi của 2 mẹ con )

Phân số chỉ 5 năm hay 5 tuổi là :

     3/4 - 1/2 = 1/4 ( hiệu số tuổi của 2 mẹ con )

Hiệu số tuổi của 2 mẹ con là :

      5 : 1 x 4 = 20 ( tuổi )

Số tuổi của con khi tuổi con bằng 1/2 tuổi mẹ là :

        20 : ( 2 - 1 ) x 1 = 20 ( tuổi )

                Đáp số : 20 tuổi .

phân số tuổi con so :

\(\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{21}\left(hiệu.năm.sau.và.\dfrac{3}{7}của.5.năm.sau\right)\)

Hiệu 5 năm sau và \(\dfrac{3}{7}\) của 5 năm:

\(5-\dfrac{3}{7}x5=5-\dfrac{15}{7}=\dfrac{20}{7}\left(năm\right)\)

Số tuổi của con hiện nay là :

\(\dfrac{20}{7}:\dfrac{2}{21}=\dfrac{20}{7}x\dfrac{21}{2}=30\left(tuổi\right)\)

Số tuổi của mẹ hiện nay là :

\(3x30=90\left(tuổi\right)\)

Hiệu số phần bằng nhau :

\(2-1=1\left(phần\right)\)

Tuổi con bằng 1/2 tuổi mẹ lúc đó là :

\(\left(90-30\right):1x1=60\left(tuổi\right)\)

Khi đó tuổi mẹ là :

\(60x2=120\left(tuổi\right)\)

Đáp số...

\(\overline{aba}:5=\overline{bcd}\) là một số nguyên

\(\Rightarrow\overline{aba}⋮5\Rightarrow a=5\)

\(\Rightarrow\overline{5b5}:5=\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow\overline{5b5}=5x\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow505+10xb=5x\overline{bcd}\)

\(\Rightarrow101+2xb=100xb+\overline{cd}\)

\(\Rightarrow\overline{cd}=101-98xb\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow\overline{cd}=101-98=3\Rightarrow c=0;d=3\)

Thử

515:5=103

1+1

Số tiền Lan cần mua là :

\(3x5000+2x7000+1x12000=41000\left(đồng\right)< 50000\left(dồng\right)\)

Vậy Lan cầm \(50000\left(đồng\right)\) sẽ mua được đồ

Đáp số...

đủ rồi