a: \(Q=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

b: Khi x=4+2căn 3 thì \(Q=\dfrac{\sqrt{3}+1-2}{\sqrt{3}+1+2}=\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{3}\)

c: Q=3

=>3căn x+6=căn x-2

=>2căn x=-8(loại)

d: Q>1/2

=>Q-1/2>0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2}>0\)

=>2căn x-4-căn x-2>0

=>căn x>6

=>x>36

d: Q nguyên

=>căn x+2-4 chia hết cho căn x+2

=>căn x+2 thuộc Ư(-4)

=>căn x+2 thuộc {2;4}

=>x=0 hoặc x=4(nhận)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2+4\sqrt{x}}{x-4}\cdot\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=4\)

sai òi

a/

\(sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAD-sđcungBE\right)\) (góc có đỉnh ngoài hình tròn)

\(\Rightarrow sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}sđcungAD-\dfrac{1}{2}sđcungBE\) (1)

Ta có

\(sđ\widehat{AOD}=sđcungAD\) (Góc có đỉnh là tâm đường tròn)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}sđcungAD=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AOD}\) (2)

Ta có

BC = OB = R => tg BOC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{BOE}\) (góc ở đáy tg cân)

\(sđ\widehat{BOE}=sđcungBE\) (Góc có đỉnh là tâm đường tròn)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{BOE}=\dfrac{1}{2}sđcungBE\) (3)

Thay (2) và (3) vào (1)

\(\Rightarrow sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AOD}-\dfrac{1}{2}sđ\widehat{ACO}\)

\(\Rightarrow2.sđ\widehat{ACO}=sđ\widehat{AOD}-sđ\widehat{ACO}\)

\(\Rightarrow sđ\widehat{AOD}=3.sđ\widehat{ACO}\)

b/

Ta có

AB = R = OA = OB => tg OAB là tg đều

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=180^o-\widehat{OBA}=180^o-60^o=120^o\)

Xét tg cân BOC có

\(\widehat{BCO}+\widehat{BOC}=180^o-\widehat{OBC}=180^o-120^o=60^o\)

Mà \(\widehat{BCO}=\widehat{BOC}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BCO}=\widehat{BOC}=30^o\)

Xét tg AOC có

\(\widehat{AOC}=180^o-\left(\widehat{OAB}+\widehat{BOC}\right)=180^o-\left(60^o+30^o\right)=90^o\)

=> tg AOC vuông tại O

AC = AB + BC = 2R

\(\Rightarrow CO=\sqrt{AC^2-OA^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(a,\sqrt{4u-20}+3\sqrt{\dfrac{u-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9u-45}=4\left(dk:u\ge5\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{u-5}+3.\dfrac{\sqrt{u-5}}{3}-\dfrac{1}{3}.3\sqrt{u-5}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{u-5}+\sqrt{u-5}-\sqrt{u-5}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{u-5}\left(2+1-1\right)=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{u-5}=2\\ \Leftrightarrow u-5=4\\ \Leftrightarrow u=9\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{9\right\}\)

\(b,\dfrac{2}{3}\sqrt{9u-9}-\dfrac{1}{4}\sqrt{16u-16}+27\sqrt{\dfrac{u-1}{81}}=4\left(dk:u\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{u-1}-\sqrt{u-1}+3\sqrt{u-1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{u-1}.\left(2-1+3\right)=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{u-1}=1\\ \Leftrightarrow u-1=1\\ \Leftrightarrow u=2\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

ĐKXĐ: \(2059-x\ge0\)

PT đã cho tương đương với:

\(\sqrt{2059-x}+\sqrt{2059-x+2994}+\sqrt{2059-x+95}=24\)(*)

Mà VT của pt(*)\(\ge0+\sqrt{2994}+\sqrt{95}>24=VP\) nên pt(*) vô nghiệm

Vậy pt đã cho vô nghiệm

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

b: DH=căn 5^2-4^2=3cm

S ADHE=AD*HD=12cm²

c: Xét tứ giác BKIH có

Dlà trung điểm chung của BI và KH

=>BKIH là hình bình hành

=>IH//BK

Xét ΔAHK có

AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAHK cân tại A

=>AD là phân giác của góc HAK

Xét ΔAHB và ΔAKB có

AH=AK

góc HAB=góc KAB

AB chung

=>ΔAHB=ΔAKB

=>góc AKB=90 độ

=>BK vuông góc AD

=>IH vuông góc AK

ĐKXĐ:\(x\ne\dfrac{1}{2}\)

PT đã cho tương đương với:

\(\sqrt{3+x^2}-2=\dfrac{2x\left(2-x\right)}{2x-1}-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-1}{\sqrt{3+x^2}+2}=2\left[\dfrac{x\left(2-x\right)}{2x-1}-1\right]\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-1}{\sqrt{3+x^2}+2}+\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{3+x^2}+2}+\dfrac{2}{2x-1}\right)=0\)

TH1:\(x^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TH2:\(\dfrac{1}{\sqrt{3+x^2}+2}+\dfrac{2}{2x-1}=0\)

\(\Rightarrow2x-1+4+2\sqrt{3+x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{3+x^2}=0\)

Ta có: \(2x+3+2\sqrt{3+x^2}\ge2x+3+2\sqrt{x^2}=2x+3+2\left|x\right|\ge2x+3-2x=3>0\)

nên trong TH2, pt vô nghiệm 

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-1;1\right\}\)