Answer:

a) \(\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x\inℝ\)

Khẳng định này đúng cho bất kì giá trị nào của x bởi vì cả hai vế đều như nhau.

b) \(5x-\left|9-7x\right|=3\)

\(\Rightarrow\left|9-7x\right|=5x-3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}9-7x=5x-3\\9-7x=-\left(5x-3\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}9+3=5x+7x\\9-3=\left(-5x\right)+7x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}12=12x\\6=2x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

c) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=4x\)

Có \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left|x+2\right|\ge0\\\left|x+3\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\ge0\Rightarrow4x\ge0\)

Mà 4 > 0 \(\Rightarrow x>0\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3=4x\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x\right)+\left(1+2+3\right)=4x\)

\(\Rightarrow3x+6=4x\)

\(\Rightarrow4x-3x=6\)

\(\Rightarrow x=6\)

Answer:

1) \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=60^o\)

AD là phân giác của góc A nên: Góc BAD = góc DAC = \(\frac{\widehat{A}}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=180^o-\widehat{B}-\widehat{BAD}=60^o\)

2) Xét tam giác BDA và tam giác EDA:

Góc BAD = góc DAE

AB = AE

DA là cạnh chung

=> Tam giác BDA = tam giác EDA

3) Xét tam giác ADC:

Góc DAC = góc DCA = 30 độ

=> Tam giác ADC cân tại D hay DA = DC

Answer:

\(M=\frac{10n-3}{5n-3}=2+\frac{3}{5n-3}\)

Để cho \(M\inℤ\Leftrightarrow2+\frac{3}{5n-3}\inℤ\Rightarrow\frac{3}{5n-3}\inℤ\Rightarrow3⋮5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow5n\in\left\{4;2;0;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{4}{5};\frac{2}{5};0;\frac{6}{5}\right\}\)

\(\Rightarrow n=0\)

\(x^2-5x=-1\Leftrightarrow x^2-5x-\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{25-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)

a)Vì góc BAC và góc DAB là 2 góc kề bù 

Mà BAC=90°->DAB=180°-BAC=90°

Xét ∆ABC và ∆ABD 

-AB chung 

-AC=AD(gt)

-BAC =DAC(cmt)

->∆ABC=∆ABD(c.g.c)

b)Xét ∆MBD và ∆MBC

-BC=BD(Do ∆ABC=∆ABD cmt)

-AC =AD(gt)

->∆MBD=∆MBC(cạnh huyền cạnh góc vuông)

Gọi a, b, c lần lượt là số ngày làm việc của 3 máy.

\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\left(1\right)\)

Gọi x, y, z lần lượt là số giờ làm việc của 3 máy.

\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\left(2\right)\)

Gọi m, n, p lần lượt là số công suất của 3 máy.

\(\Rightarrow\) \(5m=4n=3p\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{m}{\frac{1}{5}}=\frac{n}{\frac{1}{4}}=\frac{p}{\frac{1}{3}}\left(3\right)\)

Mà \(axm+byn+czp=359\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{axm}{\frac{18}{5}}+\frac{byn}{7}+\frac{czp}{\frac{40}{3}}=\frac{359}{\frac{359}{15}}=15\)

\(\Rightarrow\) \(axm=54;byn=105;czp=200\)

Vậy mõi máy xay được lần lượt số thóc là \(54\) tấn; \(105\) tấn; \(200\) tấn.