Cho biểu thức P = (4x−x²1−4x² 1−x):(4x²−x⁴1−4x² +1)

a) Rút gọn P

= (x^21+4x^2-3x)/(x^41-1)

b) Tìm x để P =< 0 

b) Tìm x để P ≤0

( ) thứ nhất bạn viết rõ ra hơn được không .-.

Tìm các giá trị nguyên của biến để các phân thức sau có giá trị nguyên \(\frac{2x}{x+1}\)

\(DK:x\ne-1\)

\(\frac{2x}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-2}{x+1}=2-\frac{2}{x+1}\)

Để phân thức có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow2⋮x+1\Leftrightarrow x+1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) \(\left(tm\right)\)

65 : x = 3 dư 2

----> 63 : x = 3 dư 0 

-----> x = 63 : 3 = 21 

 KL ... 

xin 1 TiiCK

65 : x = 3 dư 2 

       x = 65 x 3 + 2

       x =  197

(x³ - 4x²) - (x - 4) = 0 

<=> x²(x - 4) - (x - 4) = 0 

<=> (x² - 1)(x - 4) = 0

<=> (x - 1)(x + 1)(x - 4) = 0 

<=> x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x - 4 = 0 

<=> x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 4

Vậy \(x\in\left\{1;-1;4\right\}\)là nghiệm phương trình 

\(\left(x^3-4x^2\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\x=1\\x=-1\end{cases}}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x^2-2\ge0\\7-x^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{2}\le x\le\sqrt{7}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 

Ta có N = \(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2\left(x^2-2\right)}+\sqrt{3\left(7-x^2\right)}\)

\(=1.\sqrt{x^2+1}+1.\sqrt{2\left(x^2-2\right)}+1.\sqrt{3\left(7-x^2\right)}\)

\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[x^2+1+2\left(x^2-2\right)+3\left(7-x^2\right)\right]}\)

\(=\sqrt{3.18}=\sqrt{54}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{2\left(x^2-2\right)}=\frac{1}{3\left(7-x^2\right)}\)

<=> x² + 1 = 2x² - 4 

<=> x = \(\sqrt{5}\)(tm)

Vậy Max N = \(\sqrt{54}\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2001}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b+ab^2\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(a^2c+abc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Khi đó \(a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\).

Suy ra \(a=2021\)hoặc \(b=2021\)hoặc \(c=2021\).

Suy ra \(A=0\).

Áp dụng BĐT BSC và BĐT Cosi:

\(17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\ge17\left(x+y+z\right)+\frac{2.\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}\)

\(=17\left(x+y+z\right)=\frac{18}{x+y+z}\)

\(=17\left(x+y+z\right)=\frac{17}{x+y+z}+\frac{1}{x+y+z}\)

\(\ge2\sqrt{17\left(x+y+z\right).\frac{17}{x+y+z}}+\frac{1}{1}\)

\(=35\)

\(\Rightarrow17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge35\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM kết hợp giả thiết x + y + z ≤ 1 ta có :

\(17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=17x+17y+17z+\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}\)

\(=\left(18x+\frac{2}{x}\right)+\left(18y+\frac{2}{y}\right)+\left(18z+\frac{2}{z}\right)-\left(x+y+z\right)\)

\(\ge2\sqrt{18x\cdot\frac{2}{x}}+2\sqrt{18y\cdot\frac{2}{y}}+2\sqrt{18z\cdot\frac{2}{z}}-1=12\cdot3-1=35\)( đpcm )

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1/3