Câu 3:

1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>\(AD=AE\)

2: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

mà HK\(\perp\)BC

nên A,H,K thẳng hàg

=>AK\(\perp\)BC tại K

ΔABC cân tại A

mà AK là đường cao

nên AK là phân giác của góc BAC

Câu 4:

\(f\left(-1\right)\cdot f\left(2\right)\)

\(=\left(-a+b-c+d\right)\cdot\left(8a+4b+2c+d\right)\)

\(=\left(-a+b+c-2c+d\right)\left(8a+4b+4c-2c+d\right)\)

\(=\left(-a-3a-2c+d\right)\left(8a+4\cdot\left(-3a\right)-2c+d\right)\)

\(=\left(-4a-2c+d\right)\left(-4a-2c+d\right)=\left(-4a-2c+d\right)^2\) là bình phương của một số nguyên

a: Xét tứ giác APHQ có \(\widehat{APH}+\widehat{AQH}=90^0+90^0=180^0\)

nên APHQ là tứ giác nội tiếp

b: ta có: APHQ là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AHQ}\)

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{MPB}=\widehat{MCQ}\)

Xét ΔMPB và ΔMCQ có

\(\widehat{MPB}=\widehat{MCQ}\)

\(\widehat{PMB}\) chung

Do đó: ΔMPB~ΔMCQ

=>\(\dfrac{MP}{MC}=\dfrac{MB}{MQ}\)

=>\(MP\cdot MQ=MB\cdot MC\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{4}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{5}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\left(bể\right)\)

=>Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 20 giờ

Câu 7:

Chu vi hình chữ nhật là 5x8=40(cm)

Chiều dài hình chữ nhật là 40:2-8=12(cm)

Diện tích hình chữ nhật là 12x8=96(cm²)

Câu 6:

Chiều rộng của mảnh đất là:

15:3+2=5+2=7(m)

Diện tích mảnh đất là:

15x7=105(m²)

2,3h=138 phút

2,3 giờ = 138 phút

\(\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{9}+2=\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}+2\right)-\dfrac{1}{6}\)

\(=3-\dfrac{1}{6}=\dfrac{17}{6}\)

17/6 nha

x=2022 nên x+1=2023

\(M\left(x\right)=x^{2023}-2023\left(x^{2022}-x^{2021}+x^{2020}-...+x^2-x\right)\)

\(=x^{2023}-\left(x+1\right)\left(x^{2022}-x^{2021}+...+x^2-x\right)\)

\(=x^{2023}-x^{2023}-x^{2022}+x^{2022}+x^{2021}+...-x^3-x^2+x^2+x\)

=x

=2022

\(\dfrac{2020}{2019}-\dfrac{2019}{2018}+\dfrac{1}{2018\times2019}\)

\(=\dfrac{2020}{2019}-\dfrac{2019}{2018}+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}\)

\(=\left(\dfrac{2020}{2019}-\dfrac{1}{2019}\right)+\left(\dfrac{2019}{2018}-\dfrac{1}{2018}\right)\)

\(=1+1=2\)