a, \(y=sinx+\sqrt{3}cosx=2sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Vì \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=2sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\in\left[-2;2\right]\)

b, \(y=sin2x+cos2x+1=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1\)

Vì \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1\in\left[1-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right]\)

Phương trình đường tròn (C) : (x + 1)² + (y - 3)² = 2 + 1 + 9 = 12

Vậy (C) có tâm A(-1 ; 3) và bán kính R = \(2\sqrt{3}\)

a, Phép đối xứng qua tâm O biết (C) thành một đường tròn có tâm có tọa độ là (1 ; -3) và bán kính vẫn bằng \(2\sqrt{3}\)

Phương trình đường tròn đó là : (x - 1)² + (y + 3)² = 12

b, Đối xứng qua tâm I (2 ; -3) biến A thành B và I là trung điểm của AB và bán kính đường tròn mới vẫn bằng \(2\sqrt{3}\). TÌm tọa độ I là được

ủa NK CS1 =))

Câu 1:

Vì 4 góc tạo thành csc nên tổng góc lớn nhất và góc nhỏ nhất = tổng 2 góc giữa = $360^0:2=180^0$

Có 1 góc bằng $30^0$ nên góc có số đo lớn nhất là :

$180^0-30^0=150^0$

Đáp án A.

\(sin^3x+2sinx+3cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin^3x-sinx+3sinx+3cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sin^2x-1\right)+3\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-sinx.cosx+3\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\left(sinx+cosx\right)^2}{2}+3\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2-6\left(sinx+cosx\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2-6\left(sinx+cosx\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=3+\sqrt{10}\\sinx+cosx=3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3+\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\left(l\right)\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=arcsin\left(\dfrac{3-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(\dfrac{3-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{3-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{3-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)