\(8sin^2x+10sinx+3-m\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(4sinx+3\right)-m\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(4sinx-m+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=\dfrac{m-3}{4}\end{matrix}\right.\)

Tới đây dùng đường tròn lượng giác là ra

Mn là đường trung bình tam giác SBD nên MN song song BD

Qua P kẻ đường thẳng song song BD cắt AB kéo dài tại E

BDPE là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song) nên \(BE=DP=\dfrac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{AB+\dfrac{AB}{2}}=\dfrac{1}{3}\)

Anh ơi! Em làm hình sai ở đâu mà ra 1/2 ạ. Anh chỉ giúp em ạ 

Qua M kẻ MK// SC cắt BC tại K. 

=> DK cắt AB tại E (DK nằm trong mp MNP do MK//SC// NP)

Rồi dùng tỉ lệ => EB/EA = BK/ AD ạ anh! 

57.

\(y=a^x\Rightarrow x=log_ay\)

\(y=b^x\Rightarrow x=log_by\)

\(x_2=2x_1\Rightarrow log_b3=2log_a3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}log_b3=log_a3\)

\(\Rightarrow log_{b^2}3=log_a3\)

\(\Rightarrow a=b^2\)

100.

Gọi n là thời gian trả hết nợ, theo công thức bài toán trả góp:

\(500\left(1+0,85\%\right)^n=\dfrac{10}{0,85\%}\left(\left(1+0,85\%\right)^n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+085\%\right)^n=\dfrac{40}{23}\)

\(\Rightarrow n=log_{1+0,85\%}\dfrac{40}{23}=65,38\) 

Vậy sau 66 tháng thì anh trả hết nợ

Gọi x, y lần lượt là số bi của 2 hộp và a;b là số bi đen ở 2 hộp

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=20\\\dfrac{a}{x}.\dfrac{b}{y}=\dfrac{55}{84}\end{matrix}\right.\)

Do \(20=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le100\)

\(ab=\dfrac{55}{84}xy\Rightarrow xy\) chia hết 84

\(\Rightarrow xy=84\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=20\\xy=84\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(14;6\right);\left(6;14\right)\)  (2 trường hợp như nhau)

Giả sử hộp 1 có 14 viên còn hộp 2 có 6 viên

\(ab=\dfrac{55xy}{84}=55=1.55=5.11=11.5\)

Do số bi của hộp 2 bằng 6 nên \(b< 6\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=5\end{matrix}\right.\)

Nếu \(b=1\Rightarrow a=55>14\) vô lý nên \(b=5;a=11\)

\(\Rightarrow\) 2 hộp lần lượt có \(14-11=3\) viên trắng và \(6-5=1\) viên trắng

Xác suất: \(\dfrac{3.1}{14.6}=\dfrac{1}{28}\)

Lời giải:

Gọi A là xác suất pass lần kiểm tra thứ nhất

Gọi B là xác suất pass lần kiểm tra thứ hai

Theo bài ra: $P(A)=0,98; P(B|A)=0,95$

Xác suất để áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu:

$P(AB)=P(A).P(B|A)=0,98.0,95=0,931$

Xác suất lấy được viên chẵn ở hộp một là \(\dfrac{4}{9}\)

Do đó xác suất lấy được cả 2 viên cùng chẵn là: \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{10}=\dfrac{12}{90}\)

Anh giúp em ạ!

Đoạn tìm không gian mẫu, em nhớ có bài anh làm sắp xếp cả chữ số 0 đứng đầu rồi loại đi chữ số 0 luôn đứng đầu, em cũng nhớ cách anh năm ngoái, anh vẫn giúp em theo cách vậy nhá, mỗi lần anh nghĩ ra cách làm mới, có gì anh chỉ em nhá. 

https://hoc24.vn/cau-hoi/.8792419842492

Xác suất bắn trượt trong 1 lần của A và B lần lượt là \(\dfrac{3}{10}\) và \(\dfrac{1}{10}\)

Mục tiêu ko trúng đạn khi cả 5 phát đều trượt

Do đó \(P=\left(\dfrac{3}{10}\right)^2.\left(\dfrac{1}{10}\right)^3\)

Câu 98:

Ls 9%/năm ~ 0,75%/tháng

Giả sử anh Bình trả hết nợ sau $n$ tháng

Ta có:

Số tiền còn lại sau $n$ tháng là:

$600(1+0,0075)^n-10.\frac{(1+0,0075)^n-1}{0,0075}=0$

$\Leftrightarrow 600.0,0075.1,0075^n=10(1,0075^n-1)$

$\Leftrightarrow 4,5.1,0075^n=10.1,0075^n-10$

$\Leftrightarrow 10=5,5.1,0075^n$

$\Leftrightarrow n=\log_{1,0075}(\frac{10}{5,5})\approx 80$ (năm)

Câu 96:

Gọi $A$ là số tiền gửi ban đầu và $n$ (năm) là thời gian người đó gửi tiền để thu được tiền gấp đôi.

Công thức tiền lãi lẫn vốn khi gửi theo cách tái tục liên tục là:

$A(1+\frac{7,5}{100})^n=2A$

$\Rightarrow 1,075^n=2$

$\Rightarrow n=\log_{1,075}(2)\approx 9,58 \approx 10$ (năm)

91.

Gọi n là số tháng anh tút hết tiền

\(S\left(n\right)=180\left(1+0,6\%\right)^n-\dfrac{5}{0,6\%}\left(\left(1+0,6\%\right)^n-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+0,6\%\right)^n=\dfrac{125}{98}\)

\(\Rightarrow n=log_{1+0,6\%}\dfrac{125}{98}\approx40,7\)

Vậy sau 41 tháng thì anh rút hết tiền

Số tiền còn lại sau 40 tháng là:

\(S\left(40\right)=180\left(1+0,6\%\right)^{40}-\dfrac{5}{0,6\%}\left(\left(1+0,6\%\right)^{40}-1\right)\approx3,379289\) (triệu)

Tháng cuối anh rút được:

\(3,379289.\left(1+0,6\%\right)\approx3,4\) (triệu)

Các đáp án đều sai, có vẻ người ra đề quên tính thêm cả tiền lãi cho tháng cuối cùng mà chỉ nghĩ đến tiền gốc :D

92.

Gọi n là số tháng tối thiểu chị Lan cần gửi.

\(\Rightarrow1000=\dfrac{20}{0,6\%}\left(\left(1+0,6\%\right)^n-1\right)\left(1+0,6\%\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+0,6\%\right)^n=\dfrac{653}{503}\)

\(\Rightarrow n=log_{1+0,6\%}\dfrac{653}{503}\approx43,6\) (tháng)

Nên chị cần gửi tối thiểu 44 tháng

93.

Bài này dài quá.

Số tiền vợ chồng anh tiết kiệm được sau 2 năm (tức là 24 tháng) đầu tiên:

\(S\left(24\right)=\dfrac{8}{0,6\%}\left(\left(1+0,6\%\right)^{24}-1\right)\left(1+0,6\%\right)=207,084821\) (triệu)

Tới tháng thứ 25 lương anh tăng 10% nên mỗi tháng gửi được 8,8 triệu

Số tiền nhận được sau 48 tháng là:

\(S\left(48\right)=S\left(24\right).\left(1+0,6\%\right)^{24}+\dfrac{8,8}{0,6\%}\left(\left(1+0,6\%\right)^{24}-1\right)\left(1+0,6\%\right)=466,849389\left(triệu\right)\)

Tới tháng thứ 49 trở đi mỗi tháng anh gửi được \(8,8.1,1=9,68\left(tr\right)\)

Số tiền nhận được sau 50 tháng:

\(S\left(50\right)=S\left(48\right).\left(1+0,6\%\right)^2+\dfrac{9,68}{0,6\%}\left(\left(1+0,6\%\right)^2-1\right)\left(1+0,6\%\right)=492,002977\) (triệu)