a) \(ax+ay-3x-3y=\left(a-3\right)\left(x+y\right)\)

b) \(xy+1-x-y=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)

c) \(x^3-2x^2+2x-4=x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=\left(x^2+2\right)\left(x-2\right)\)

a) \(x^2-2xy+y^2-z^2\)

\(=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)

b) \(x^3+y^3+2x^2-2xy+2y^2\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y+2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\((6x+x^3+4+4x^2):(x+2) \)

\(= x^2+2x+2 \)

\(\text {Thử lại :} \)

\((x^2+2x+2)(x+2)\)

\(=x^3+2x^2+2x+2x^2+4x+4 \)

\(=x^3+4x^2+6x+4\)

\(\text {Học tốt !}\)

tham khảo

a) Xét tứ giác AECF ta có:

AE = FC (gt)

AE // FC (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành (dhnb).

Vì ABCD là hình bình hành => AB=CD

Mà AE = CF => EB=DF.

Xét tứ giác EBFD ta có:

EB=DF (cmt)

EM//DF (ABCD là hình bình hành).

=>EBFD là hình bình hành (dhnb).

b) Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC

Mà DG = BH => AG=HF.

Xét tam giác AEG và tam giác CFH ta có:

Góc A = góc C (2 góc đối của hbh ABCD)

AE = CF (gt)

AG = HC (cmt)

=> tam giác AEG = tam giác CFH (c-g-c)

=> AG = FH (1)

Chứng minh tương tự với tam giác DGF = tam giác BHE (c-g-c)

=> EH = GF (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác EHFG là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

=> I là trung điểm của AC và BD.

Ta có AECF là hbh (cmt)

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC => I cũng là trung điểm của EF.

=> AC, BD, EF đồng quy tại I.

a) Xét tứ giác AECF ta có:

AE = FC (gt)

AE // FC (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành (dhnb).

Vì ABCD là hình bình hành => AB=CD

Mà AE = CF => EB=DF.

Xét tứ giác EBFD ta có:

EB=DF (cmt)

EM//DF (ABCD là hình bình hành).

=>EBFD là hình bình hành (dhnb).

b) Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC

Mà DG = BH => AG=HF.

Xét tam giác AEG và tam giác CFH ta có:

Góc A = góc C (2 góc đối của hbh ABCD)

AE = CF (gt)

AG = HC (cmt)

=> tam giác AEG = tam giác CFH (c-g-c)

=> AG = FH (1)

Chứng minh tương tự với tam giác DGF = tam giác BHE (c-g-c)

=> EH = GF (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác EHFG là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

=> I là trung điểm của AC và BD.

Ta có AECF là hbh (cmt)

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC => I cũng là trung điểm của EF.

=> AC, BD, EF đồng quy tại I.

\(x-2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2,3\right\}\)

\(\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)

\(x\left(x-3\right)-5x+15=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-3\right)-\left(5x-15\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)