\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\dfrac{3\pi}{4}-x\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{3\pi}{4}-x+k2\pi\\3x=x-\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=...\)

Cảm ơn ạ

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO=\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)

Trong mp (SAC), gọi E là giao điểm SO và MN

MN là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\) E là trung điểm SO

Trong mp (SAD), nối BE kéo dài cắt SD tại K

\(\Rightarrow K=SD\cap\left(BMN\right)\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOD:

\(\dfrac{ES}{EO}.\dfrac{BO}{BD}.\dfrac{KD}{KS}=1\Rightarrow1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{KD}{SK}=1\Rightarrow KD=2SK\)

\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow sinx+sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=-sinx=sin\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-x+k2\pi\\2x=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vì MN cố định nên cần chứng minh AM+NB nhỏ nhất hay AM và NB nhỏ nhất

AM và NB nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) AM và BN lần lượt là hình chiếu của A,B lên các đường thẳng tương ứng

\(\Leftrightarrow\) M và N là chân đường vuông góc từ A,B đến các đường thẳng tương ứng

Vậy \(AM+MN+NB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) M và N là chân đường vuông góc từ A,B đến các đường thẳng tương ứng

Bài giải này vô lý 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cos3x\ne0\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\\x\ne k\pi\end{matrix}\right.\)

- Với \(cotx\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)  pt vô nghiệm

- Với \(cotx\ne0\)

\(tan3x=\dfrac{1}{cotx}\)

\(\Rightarrow tan3x=tanx\)

\(\Rightarrow3x=x+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\) (ktm)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

\(-1\le sin\left(x^2\right)\le1\Rightarrow\)\(0\le\sqrt{1-sin\left(x^2\right)}\le\sqrt{2}\Rightarrow-1\le y\le\sqrt{2}-1\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sin\left(x^2\right)=1\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}\) (\(k\in N\))

\(y_{max}=\sqrt{2}-1\) khi \(sin\left(x^2\right)=-1\Rightarrow x=\pm\sqrt{-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}\) (\(k\in Z^+\))

a.

\(y=sinx.cosx+1=\dfrac{1}{2}sin2x+1\)

\(-1\le sin2x\le1\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le y\le\dfrac{3}{2}\)

\(y_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(sin2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(y_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi \(sin2x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

b.

\(y=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx\right)-2=2.sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-2\)

\(-1\le sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-4\le y\le0\)

\(y_{min}=-4\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

\(y_{max}=0\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)