\(\sqrt{3+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{5-\left(\sqrt{12}+1\right)}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{3+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\sqrt{1+2\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{3+2\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}}\)

=\(\sqrt{3+2\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}\)

=\(\sqrt{3+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}\)

=\(\sqrt{3+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

=\(\sqrt{3+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

=\(\sqrt{3+2.\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

=\(\sqrt{2\sqrt{3}+1}\)

(d) cắt (d2) khi \(a\ne\frac{1}{2}\)

Thay x = 6 vào pt đt (d2) \(y=\frac{1}{2}.6+1=4\)

Vậy (d) cắt (d2) tại ( x ; y ) ; ( 6 ; 4 ) 

Thay x = 6 ; y = 4 vào ptđt (d) \(4=6a+b\)

đề có thiếu ko bạn, tìm a;b kiểu gì ? bạn kiểm tra lại đề nhé 

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{4-\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{\sqrt{5}^2-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-1-\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}-1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)

chủ ngữ vị ngữ à

Để hàm số đồng biến khi \(-m>0\Leftrightarrow m< 0\)

Để hàm số nghịch biến khi \(-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

-m^2 k phải -m đâu ạ

đb <=> \(k^2-4>0\)

\(\Leftrightarrow k^2>4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k>2\\k>-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow k>2\)

nb <=> \(k^2-4< 0\)

\(\Leftrightarrow k^2< 4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k< 2\\k< -2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow k< -2\)

vậy .......

Để hàm số trên là hàm số đồng biến khi \(1-3m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{3}\)

Để hàm số trên là hàm số nghịch biến khi \(1-3m< 0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}\)

\(10+\sqrt{x^2+6x+10}\)

\(10+\sqrt{\left(x+3\right)^2+1}\ge10+\sqrt{1}=11\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+3=0< =>x=-3\)

\(< =>MIN=11\)

a, \(A=\frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}\)

\(=\frac{\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}-4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(=\frac{\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}{2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(A^2=\frac{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}-2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{8-2\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{40+8\sqrt{5}}=\frac{9-2\left(\sqrt{5}-1\right)}{40+2.4\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{11-2\sqrt{5}}{40+8\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{11-2\sqrt{5}}}{2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{\left(11-2\sqrt{5}\right)\left(10+2\sqrt{5}\right)}}{20+4\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{110+2\sqrt{5}-20}}{20+4\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{90+2\sqrt{5}}}{20+4\sqrt{5}}\)

trục căn thức cho biểu thức mất căn là được 

Sửa 

\(A^2=\frac{1}{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(=\frac{1}{8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\frac{1}{8+2\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{1}{6+2\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)