\(A=\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x-4\right)^2\\ =x^2+4x+4-\left(x^2-4\right)+x^2-8x+16=x^2-4x+24\\ \cdot x=-2=>A=\left(-2\right)^2-4.\left(-2\right)+24=36\\ \cdot x=0=>A=0^2-4.0+24=24\\ \cdot x=2=>A=2^2-4.2+24=20\\ A=\left(x-2\right)^2+20>0\left(DPCM\right)\)

Ngày thứ nhất làm được số sản phẩm là:

   420 x 25 : 100 = 105 ( sản phẩm )

Còn phải hoàn thành số sản phẩm là :

      420 - 105 = 315 ( sản phẩm)

Ngày thứ hai hoàn thành được số sản phẩm là:

         315 x 3/7  = 135 ( sản phẩm)

a, Trong này thứ ba cần phải làm số sản phẩm là:

       420 - ( 105 + 135 ) = 180 ( sản phẩm)

b, Tỉ số phần trăm giữa ngày thứ ba và tổng sản phẩm được giao là:    

              180:420 \(\approx\) 42,8 %

\(\overline{abc}\) x6 = \(\overline{a0b}\)

nếu a = 0 loại vì 0 không thể đứng đầu

nếu a ≥ 1,0≤ b,c ≤ 9  ⇔ \(\overline{1bc}\) x6 = \(\overline{10b}\)  ⇔ 600 + 60b + 6c = 100 + b

⇔  400 + 59b + 6c = 0 (vô lý) vì   0≤ b,c≤ 9

vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài 

Làm tư duy 1 cách đơn giản .

Ta xét 2 số abc và a0b 

Nhận thấy 2 số có cùng hàng trăm là a vì vậy 2 số chỉ có thể hơn kém nhau trong khoảng 2 số 

Nhưng đề bài : abc x6 = a0b

=> Vô lí

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\\ 2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\\ 2A-A=2^{101}-1\\ A=2^{101}-1\)

\(B=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ 3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\\ 3B-B=3^{100}-1\\ B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

\(C=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\\ 9C=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{102}\\ 9C-C=3^{102}-1\\ C=\dfrac{3^{102}-1}{8}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(A=2A-A=2^{101}-1\)

\(3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(2B=3B-B=3^{100}-1\Rightarrow B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

\(3^2.C=9.C=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{102}\)

\(8C=9C-C=3^{102}-1\Rightarrow C=\dfrac{3^{102}-1}{8}\)

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{n.\left(n+1\right)}=\dfrac{2011}{4026}\left(n\ne-1\right)\)

\(\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+\dfrac{5-4}{4.5}+\dfrac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{2011}{4026}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{2011}{4026}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{2011}{4026}\)

\(2013\left(n+1\right)-4026=2011\left(n+1\right)\)

\(2\left(n+1\right)=4026\Rightarrow2n=4024\Rightarrow n=2012\)

An cho Hà số táo là:

   54 x 2/3 = 36 quả

Sau khi cho Hà , An còn lại số táo là:

   54 - 36 = 18 quả

An cho Mai số táo là:

    18 x 5/6 = 15 quả

Sau khi cho Mai và Hà thì An còn lại số quả táo là:

   54 - ( 18 + 15 ) = 21 quả

An cho Hà số quả táo là:

54:3 x2= 36 ( quả)

An sau khi cho Hà , An cònsố quả táo là:

54-36=18 ( quả) 

 A n  cho Mai  số quả táo là:

18:6 x5= 15( quả)

Sau khi cho Mai và Hà thì An còn lại số quả táo là:

54- (18+15)= 21 (quả)

                     Đ/S : 21 quả 

\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x+4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\\x=5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(x+3\right)\left(2x+4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x+4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy....

\(x^{15}-x=0\Leftrightarrow x\left(x^{14}-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{14}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

`x^{15}=x`

`x^{15}-x=0`

`x.(x^{14}-1)=0`

`@TH1: x=0`

`@TH2:x^{14}-1=0`

     `=>x^{14}=1`

     `=>x^{14}=1^{14}` hoặc `x^{14}=(-1)^{14}`

     `=>x=1`    hoặc `x=-1`

Vậy \(x \in {{0;1;-1}}\)