Theo tính chất của 2 đường thẳng song song : để Ax // By 

<=> 2 góc trong cùng phía bù nhau 

Hay \(\widehat{B\text{Ax}}+\widehat{ABy}=180^o\)

\(\Leftrightarrow a+3a=180^o\)

\(\Leftrightarrow4a=180^o\Leftrightarrow a=45^o\)

\(2⋮x=>x\inƯ\left(2\right)\\ Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\\ =>x\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

theo bài ra ta có   với a,b ϵ N*               

     a =  40b + 18

a : 6 = ( 40b + 18) : 6  = (36b + 4b + 18) : 6

nếu b ⋮ 3 thì a ⋮6 nếu b \(⋮̸\) 3 thì a \(⋮̸\) 6

a : 7 = (40b + 18) : 7 = ( 35b + 14 + 5b + 4): 7

nếu 5b + 4 ⋮ 7 thì a ⋮ 7 , nếu 5b + 4 \(⋮̸\)7 thì a \(⋮̸\) 7              

\(A=\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x-4\right)^2\\ =x^2+4x+4-\left(x^2-4\right)+x^2-8x+16=x^2-4x+24\\ \cdot x=-2=>A=\left(-2\right)^2-4.\left(-2\right)+24=36\\ \cdot x=0=>A=0^2-4.0+24=24\\ \cdot x=2=>A=2^2-4.2+24=20\\ A=\left(x-2\right)^2+20>0\left(DPCM\right)\)

Ngày thứ nhất làm được số sản phẩm là:

   420 x 25 : 100 = 105 ( sản phẩm )

Còn phải hoàn thành số sản phẩm là :

      420 - 105 = 315 ( sản phẩm)

Ngày thứ hai hoàn thành được số sản phẩm là:

         315 x 3/7  = 135 ( sản phẩm)

a, Trong này thứ ba cần phải làm số sản phẩm là:

       420 - ( 105 + 135 ) = 180 ( sản phẩm)

b, Tỉ số phần trăm giữa ngày thứ ba và tổng sản phẩm được giao là:    

              180:420 \(\approx\) 42,8 %

\(\overline{abc}\) x6 = \(\overline{a0b}\)

nếu a = 0 loại vì 0 không thể đứng đầu

nếu a ≥ 1,0≤ b,c ≤ 9  ⇔ \(\overline{1bc}\) x6 = \(\overline{10b}\)  ⇔ 600 + 60b + 6c = 100 + b

⇔  400 + 59b + 6c = 0 (vô lý) vì   0≤ b,c≤ 9

vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài 

Làm tư duy 1 cách đơn giản .

Ta xét 2 số abc và a0b 

Nhận thấy 2 số có cùng hàng trăm là a vì vậy 2 số chỉ có thể hơn kém nhau trong khoảng 2 số 

Nhưng đề bài : abc x6 = a0b

=> Vô lí

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\\ 2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\\ 2A-A=2^{101}-1\\ A=2^{101}-1\)

\(B=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ 3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\\ 3B-B=3^{100}-1\\ B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

\(C=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\\ 9C=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{102}\\ 9C-C=3^{102}-1\\ C=\dfrac{3^{102}-1}{8}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(A=2A-A=2^{101}-1\)

\(3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(2B=3B-B=3^{100}-1\Rightarrow B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

\(3^2.C=9.C=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{102}\)

\(8C=9C-C=3^{102}-1\Rightarrow C=\dfrac{3^{102}-1}{8}\)

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{n.\left(n+1\right)}=\dfrac{2011}{4026}\left(n\ne-1\right)\)

\(\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+\dfrac{5-4}{4.5}+\dfrac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{2011}{4026}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{2011}{4026}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{2011}{4026}\)

\(2013\left(n+1\right)-4026=2011\left(n+1\right)\)

\(2\left(n+1\right)=4026\Rightarrow2n=4024\Rightarrow n=2012\)