Question

[Phan thị]

Cho MA, MB là tiếp tuyến của (O). MO cắt AB tại H. I là trung điểm MH. IK là tiếp tuyến của (O).Chứng minh rằng góc MKH = 90

Answer 1

[VŨ HẢI TÂN]

Rồi, mình sẽ giải ngắn gọn, rõ ràng cho bạn ngay:

---

Tóm tắt lại đề:

• \(M A , M B\) là tiếp tuyến đến đường tròn (O), từ điểm M ⇒ MA = MB và \(M A \bot O A , M B \bot O B\)
• \(M O\) cắt \(A B\) tại \(H\)
• \(I\) là trung điểm của \(M H\)
• \(I K\) là tiếp tuyến đến (O) tại K
• Cần chứng minh: \(\angle M K H = 90^{\circ}\)

---

Chứng minh ngắn gọn:

• Vì \(I K\) là tiếp tuyến tại K, nên \(I K \bot O K\)
• Tam giác \(M K H\) có:
• • \(I K \bot O K\)
  • \(I\) là trung điểm của \(M H\)

👉 Suy ra: \(K\) là điểm nằm trên đường tròn đường kính \(M H\)
(bởi vì đường kính \(M H\) có trung điểm là \(I\), và bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại \(K\))

---

✅ Kết luận:

\(\boxed{\angle M K H = 90^{\circ}}\)

Vì \(K\) nằm trên đường tròn đường kính \(M H\), nên \(\angle M K H = 90^{\circ}\)

---

Nếu cần mình vẽ hình hoặc giải bằng tọa độ để kiểm chứng, cứ nói nhé!

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Anh Thư]

Ta có:

MA, MB là tiếp tuyến của (O)

MO cắt AB tại H

I là trung điểm MH

IK là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh: ∠MKH = 90°

Do tính chất tiếp tuyến và đường tròn, MK ⊥ KH

⇒ ∠MKH = 90°