K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9
ĐKXĐ: \(2x-x^2\ge0\)
=>\(x^2-2x\le0\)
=>x(x-2)<=0
=>0<=x<=2
0<=x<=2 nên 0>=-x>=-2
=>0>=-x+1>=-2+1
=>0>=-x+1>=-1
\(y=\sqrt{2x-x^2}-x\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^2\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{2-2x}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1\)
Đặt y'<0
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1<0\) (1)
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<1\)
TH1: 1-x<0
=>x>1
=>1<x<=2
Khi đó, ta sẽ có:\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<0\) <1
=>(1) luôn đúng với mọi x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 1<x<=2(2)
TH2: 1-x>=0
=>x<=1
(1) sẽ tương đương với: \(\frac{\left(1-x\right)^2}{2x-x^2}<1\)
=>\(\left(1-x\right)^2<2x-x^2\)
=>\(x^2-2x+1-2x+x^2\le0\)
=>\(2x^2-4x+1\le0\)
=>\(x^2-2x+\frac12\le0\)
=>\(x^2-2x+1-\frac12\le0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\le\frac12\)
=>\(-\frac{\sqrt2}{2}\le x-1\le\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
=>0,29<x<1,71(3)
Từ (2),(3) suy ra Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
=>Chọn C
17 tháng 9
ĐKXĐ: \(2x-x^2\ge0\)
=>\(x^2-2x\le0\)
=>x(x-2)<=0
=>0<=x<=2
0<=x<=2 nên 0>=-x>=-2
=>0>=-x+1>=-2+1
=>0>=-x+1>=-1
\(y=\sqrt{2x-x^2}-x\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^2\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{2-2x}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1\)
Đặt y'<0
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1<0\) (1)
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<1\)
TH1: 1-x<0
=>x>1
=>1<x<=2
Khi đó, ta sẽ có:\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<0\) <1
=>(1) luôn đúng với mọi x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 1<x<=2(2)
TH2: 1-x>=0
=>x<=1
(1) sẽ tương đương với: \(\frac{\left(1-x\right)^2}{2x-x^2}<1\)
=>\(\left(1-x\right)^2<2x-x^2\)
=>\(x^2-2x+1-2x+x^2\le0\)
=>\(2x^2-4x+1\le0\)
=>\(x^2-2x+\frac12\le0\)
=>\(x^2-2x+1-\frac12\le0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\le\frac12\)
=>\(-\frac{\sqrt2}{2}\le x-1\le\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
=>0,29<x<1,71(3)
Từ (2),(3) suy ra Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
=>Chọn C
PD
0
8 tháng 9
c: \(y=-x^2+2x+3\)
=>\(y^{\prime}=-2x+2\)
Đặt y'<0
=>-2x+2<0
=>-2x<-2
=>x>1
=>Hàm số nghịch biến trên (1;+∞)
Đặt y'>0
=>-2x+2>0
=>-2x>-2
=>x<1
=>Hàm số đồng biến trên (-∞;1)
d: \(y=\frac13x^3+3x^2+5x+2\)
=>\(y^{\prime}=\frac13\cdot3x^2+3\cdot2x+5=x^2+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\)
Đặt y'>0
=>(x+1)(x+5)>0
=>\(\left[\begin{array}{l}x>-1\\ x<-5\end{array}\right.\)
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;+∞) và (-∞;-5)
Đặt y'<0
=>(x+1)(x+5)<0
=>-5<x<-1
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-5;-1)
what