Câu hỏi của Ff ko mấy đứa

Question

Cho tam giác abc vuông tại a, ah là đg cao. I là giao điểm các đg phân giác của tam giác ahb, k là giao điểm của các đg phân giác của tam giác ahc, IK cắt ab, ac theo thứ tự m,n. CM am=an=ah<...

Ff ko mấy đứa · Accepted Answer

nhanh lên nhé mn

Câu trả lời:

nhanh lên nhé mn

Nguyễn Hiền Mai · Answer

Ta có:

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, $A H$ là đường cao
$I$ là giao điểm các đường phân giác của tam giác $A H B$, $K$ là giao điểm các đường phân giác của tam giác $A H C$
$I K$ cắt $A B$ tại $M$, cắt $A C$ tại $N$

Chứng minh:

Vì tam giác $A B C$ vuông tại $A$ và $A H$ là đường cao nên tam giác $A H B$ và $A H C$ đối xứng nhau qua đường thẳng $A H$

⇒ Tâm nội tiếp $I$ của tam giác $A H B$ và tâm nội tiếp $K$ của tam giác $A H C$ đối xứng nhau qua $A H$

⇒ Đường thẳng $I K$ cắt $A B$ tại $M$, cắt $A C$ tại $N$, thì hai điểm $M$, $N$ đối xứng nhau qua $A H$

⇒ Suy ra $A M = A N$ và tam giác $A M N$ cân tại $A$

Lại có $A H$ là đường cao ⇒ tam giác $A M H$ vuông cân tại $A$
⇒ $A M = A H$

Từ đó: $A M = A N = A H$

Câu trả lời:

Ta có:

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, $A H$ là đường cao
$I$ là giao điểm các đường phân giác của tam giác $A H B$, $K$ là giao điểm các đường phân giác của tam giác $A H C$
$I K$ cắt $A B$ tại $M$, cắt $A C$ tại $N$

Chứng minh:

Vì tam giác $A B C$ vuông tại $A$ và $A H$ là đường cao nên tam giác $A H B$ và $A H C$ đối xứng nhau qua đường thẳng $A H$

⇒ Tâm nội tiếp $I$ của tam giác $A H B$ và tâm nội tiếp $K$ của tam giác $A H C$ đối xứng nhau qua $A H$

⇒ Đường thẳng $I K$ cắt $A B$ tại $M$, cắt $A C$ tại $N$, thì hai điểm $M$, $N$ đối xứng nhau qua $A H$

⇒ Suy ra $A M = A N$ và tam giác $A M N$ cân tại $A$

Lại có $A H$ là đường cao ⇒ tam giác $A M H$ vuông cân tại $A$
⇒ $A M = A H$

Từ đó: $A M = A N = A H$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP