Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính khoảng cách giữa hai đầu kim đồng hồ tại thời điểm 14:00. Khi đó, kim giờ chỉ vào số 2 (tương ứng với 14:00), và kim phút chỉ vào số 12 (tức là 0 phút).
Bước 1: Tính góc giữa hai kim
- Kim phút: Kim phút lúc 14:00 chỉ vào số 12, tức là trên trục dọc (0 độ).
- Kim giờ: Kim giờ lúc 14:00 chỉ vào số 2, tức là góc giữa kim giờ và trục dọc là \(2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ}\) (mỗi số trên mặt đồng hồ tương ứng với 30 độ, và số 2 cách số 12 đúng 2 số, nên 60 độ).
Góc giữa hai kim sẽ là \(60^{\circ}\).
Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai đầu kim
- Độ dài của kim phút là 3 cm và độ dài của kim giờ là 2 cm.
- Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên một vòng tròn có bán kính khác nhau:
\(d = \sqrt{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} - 2 r_{1} r_{2} cos \left(\right. \theta \left.\right)}\)
Trong đó:
- \(r_{1} = 3 \textrm{ } \text{cm}\) (độ dài kim phút)
- \(r_{2} = 2 \textrm{ } \text{cm}\) (độ dài kim giờ)
- \(\theta = 60^{\circ}\) (góc giữa hai kim)
Bước 3: Tính giá trị
Chuyển đổi góc \(\theta\) sang radian: \(\theta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}\) radian.
Áp dụng công thức:
\(d = \sqrt{3^{2} + 2^{2} - 2 \times 3 \times 2 \times cos \left(\right. \frac{\pi}{3} \left.\right)}\)\(d = \sqrt{9 + 4 - 2 \times 3 \times 2 \times \frac{1}{2}}\)\(d = \sqrt{9 + 4 - 6} = \sqrt{7}\)\(d \approx 2.65 \textrm{ } \text{cm}\)
Kết quả:
Khoảng cách giữa hai đầu kim đồng hồ lúc 14:00 là khoảng 2.65 cm.
*Giải bài toán*
Một đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm. Tính khoảng cách giữa hai đầu kim lúc 14h giờ đúng.
Lúc 14h, kim giờ ở vị trí 2 giờ, kim phút ở vị trí 12 giờ. Góc giữa hai kim là 60 độ (2/12 vòng tròn).
Sử dụng định lý cosin:
\[d^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ\]
\[d^2 = 16 + 36 - 48 \cdot 0.5\]
\[d^2 = 52 - 24\]
\[d^2 = 28\]
\[d = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\]
*Kết quả*
\[d = 2\sqrt{7} cm\]
**Bài giải:**
**Cho:**
- Kim giờ dài \( a = 4 \, \text{cm} \).
- Kim phút dài \( b = 6 \, \text{cm} \).
- Thời điểm: 14 giờ đúng (tức 2 giờ chiều).
**Yêu cầu:** Tính khoảng cách giữa hai đầu kim.
**Bước 1: Xác định vị trí các kim lúc 14 giờ đúng:**
- Kim phút chỉ số 12, tương ứng với góc \(0^\circ\).
- Kim giờ chỉ số 2 (vì 14 giờ = 2 giờ chiều). Mỗi giờ kim giờ quay được \(30^\circ\) (do \(360^\circ / 12 = 30^\circ\)), nên kim giờ ở vị trí \(2 \times 30^\circ = 60^\circ\).
Vậy, góc giữa kim giờ và kim phút là \(\theta = 60^\circ\).
**Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai đầu kim:**
Khoảng cách \(d\) giữa hai đầu kim là độ dài đoạn thẳng nối hai đầu mút, được tính bằng định lý cosine:
\[
d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta}
\]
Thay số: \(a = 4\), \(b = 6\), \(\theta = 60^\circ\) (với \(\cos 60^\circ = 0,5\)):
\[
d = \sqrt{4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ} = \sqrt{16 + 36 - 48 \cdot 0,5} = \sqrt{52 - 24} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}
\]
**Kết luận:**
Khoảng cách giữa hai đầu kim lúc 14 giờ đúng là \(2\sqrt{7} \, \text{cm}\) (xấp xỉ \(5,29 \, \text{cm}\)).
**Đáp số:** \(\boxed{2\sqrt{7}}\) cm.
cái định lý cos thiếu kìa
AC^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosABC
AC^2=6^2+4^2-2.6.4.cos120=76
=>AC= căn bậc 2 của 76 = 2 căn bậc 2 19
Độ dài cung tạo bởi mũi kim giờ và kim phút lúc đồng hồ chỉ điểm 5 giờ là:
\(\dfrac{5}{12}\times30=12,5\left(cm\right)\)
(Nếu khó quá em vặn đồng hồ về nhà mình xem thử hè)
Góc giữa 2 kim
👉 Vậy góc giữa kim giờ và kim phút:
\(\theta = \mid 300 ° - 0 ° \mid = 300 ° (\text{ho}ặ\text{c}) 360 ° - 300 ° = 60 ° .\)
Ta lấy góc nhỏ hơn: 60°.
Khoảng cách giữa 2 đầu kim
Hai đầu kim tạo thành một tam giác với góc xen giữa là 60°:
Áp dụng định lý cosin:
\(d = \sqrt{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} - 2 r_{1} r_{2} cos \theta} .\)
Với \(cos 60 ° = 0.5\):
\(d & = \sqrt{5^{2} + 8^{2} - 2 \times 5 \times 8 \times 0.5} \\ & = \sqrt{25 + 64 - 40} \\ & = \sqrt{49} = 7 \textrm{ } c m .\)
✅ Kết quả
Lúc 10 giờ, khoảng cách giữa 2 đầu kim đồng hồ là 7 cm.
dùng AI à