Question

[Frisk (Phuong Luong)]

Nếu \(2\) vòi nước cùng chảy vào \(1\) bể cạn thì bể sẽ đầy trong \(1\) giờ \(20\) phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong \(10\) phút và vòi thứ hai trong \(12\) phút thì chỉ được \(\dfrac{2}{15}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì bể sẽ đầy trong bao lâu?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là x(phút) và y(phút)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 phút, vòi thứ nhất chảy được: \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong 1 phút, vòi thứ hai chảy được: \(\frac{1}{y}\) (bể)

Trong 10 phút, vòi thứ nhất chảy được: \(\frac{10}{x}\) (bể)

Trong 12 phút, vòi thứ hai chảy được: \(\frac{12}{y}\) (bể)

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì hai vòi chảy được 2/15 bể nên \(\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}\)

=>\(\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{15}\left(1\right)\)

1h20p=80(phút)

Trong 1 phút, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{80}\) (bể)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{15}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{15}\\ \frac{5}{x}+\frac{5}{y}=\frac{5}{80}=\frac{1}{16}\end{cases}\)

=>\(\frac{5}{x}+\frac{6}{y}-\frac{5}{x}-\frac{5}{y}=\frac{1}{15}-\frac{1}{16}=\frac{16}{240}-\frac{15}{240}=\frac{1}{240}\)

=>\(\frac{1}{y}=\frac{1}{240}\)

=>y=240(nhận)

ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac{1}{80}-\frac{1}{240}=\frac{3}{240}-\frac{1}{240}=\frac{2}{240}=\frac{1}{120}\)

=>x=120(nhận)

Vậy: thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là 120(phút) và 240(phút)

Answer 2

[4a1Nguyễn Trung Hiếu]

• Vòi thứ nhất làm đầy bể trong x phút, nên mỗi phút nó làm được \(\frac{1}{x}\) bể.
• Vòi thứ hai làm đầy bể trong y phút, nên mỗi phút nó làm được \(\frac{1}{y}\) bể.

---

Dữ kiện 1:

Cả hai vòi cùng mở thì bể đầy trong 1 giờ 20 phút = 80 phút, nên:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{80} (\text{1})\)

---

Dữ kiện 2:

Mở vòi 1 trong 10 phút → được \(\frac{10}{x}\) bể
Mở vòi 2 trong 12 phút → được \(\frac{12}{y}\) bể
Tổng cộng được \(\frac{2}{15}\) bể ⇒ Ta có:

\(\frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} (\text{2})\)

---

Giải hệ phương trình:

Từ (1):

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{80} - \frac{1}{y}\)

Thay vào (2):

\(\frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} \Rightarrow 10 \left(\right. \frac{1}{x} \left.\right) + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} \Rightarrow 10 \left(\right. \frac{1}{80} - \frac{1}{y} \left.\right) + \frac{12}{y} = \frac{2}{15}\)

Rút gọn:

\(\frac{10}{80} - \frac{10}{y} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} \Rightarrow \frac{1}{8} + \frac{2}{y} = \frac{2}{15}\)

Trừ \(\frac{1}{8}\) hai vế:

\(\frac{2}{y} = \frac{2}{15} - \frac{1}{8} = \frac{16 - 15}{120} = \frac{1}{120} \Rightarrow y = 240\)

Thay \(y = 240\) vào (1):

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{240} = \frac{1}{80} \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{80} - \frac{1}{240} = \frac{3 - 1}{240} = \frac{2}{240} = \frac{1}{120} \Rightarrow x = 120\)

---

Kết luận:

• Vòi thứ nhất mở riêng thì bể đầy sau 120 phút
• Vòi thứ hai mở riêng thì bể đầy sau 240 phút