Question

[Nguyễn Thị Bảo An]

Một mảnh đất hình thoi có đường chéo thứ nhất dài 140 m, đường chéo thứ hai bằng 4/7 đường chéo thứ nhất . Hỏi trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2 000, diện tích mảnh đất đó bằng bao nhiêu xăng - ti - mét vuông

Answer 1

[Đoàn Hải Uyên]

Diện tích mảnh đất đó trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2 000 bằng bao nhiêu xăng - ti - mét vuông. Đầu tiên, ta cần tính độ dài đường chéo thứ hai của mảnh đất hình thoi: \(Đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{o}\&\text{nbsp};\text{th}ứ\&\text{nbsp};\text{hai} = \frac{4}{7} \times Đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{o}\&\text{nbsp};\text{th}ứ\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t} = \frac{4}{7} \times 140 \textrm{ } \text{m} = 80 \textrm{ } \text{m}\) Tiếp theo, ta tính diện tích thực tế của mảnh đất hình thoi: \(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch} = \frac{1}{2} \times Đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{o}\&\text{nbsp};\text{th}ứ\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t} \times Đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{o}\&\text{nbsp};\text{th}ứ\&\text{nbsp};\text{hai} = \frac{1}{2} \times 140 \textrm{ } \text{m} \times 80 \textrm{ } \text{m} = 5600 \textrm{ } \text{m}^{2}\) Bây giờ, ta chuyển đổi diện tích này sang tỉ lệ bản đồ 1 : 2 000. Vì đây là tỉ lệ tuyến tính, tỉ lệ diện tích sẽ là bình phương của tỉ lệ tuyến tính: \(\text{T}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch} = \left(\left(\right. \frac{1}{2000} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4000000}\) Diện tích trên bản đồ sẽ là: \(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{tr} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b}ả\text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} = \text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{th}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \times \text{T}ỉ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch} = 5600 \textrm{ } \text{m}^{2} \times \frac{1}{4000000} = \frac{5600}{4000000} \textrm{ } \text{m}^{2} = 0.0014 \textrm{ } \text{m}^{2}\) Cuối cùng, ta chuyển đổi diện tích từ mét vuông sang xăng-ti-mét vuông: \(1 \textrm{ } \text{m}^{2} = 10000 \textrm{ } \text{cm}^{2}\) \(0.0014 \textrm{ } \text{m}^{2} = 0.0014 \times 10000 \textrm{ } \text{cm}^{2} = 14 \textrm{ } \text{cm}^{2}\) Vậy, diện tích mảnh đất trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2 000 là 14 cm².

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Độ dài đường chéo thứ hai là:

\(140\times\frac47=80\left(m\right)\) =8000(cm)

140m=14000cm

Độ dài đường chéo thứ nhất trên bản đồ là:

14000:2000=7(cm)

Độ dài đường chéo thứ hai trên bản đồ là:

8000:2000=4(cm)

Diện tích mảnh đất trên hình thoi là:

\(4\times\frac72=\frac{28}{2}=14\left(\operatorname{cm}^2\right)\)