Question

[lamchu]

Cho tam giác ABC (hình bên), trên BC lấy điểm D ở chính giữa BC. Nối A với D, trên AD lấy điểm E sao cho AE = ED. Nối B với E và kéo dài BE cắt AC ở M.

       a) Tính diện tích hình tam giác ABE  biết diện tích tam giác ABC là 360 cm² .

       b) So sánh AM và AC .                      cứu với cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: AE=ED

mà A,E,D thẳng hàng

nên E là trung điểm của AD

D là trung điểm của BC

=>\(S_{ABD}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times360=180\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

E là trung điểm của AD
=>\(AE=\frac12\times AD\)

=>\(S_{ABE}=\frac12\times S_{ABD}=\frac12\times180=90\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Qua D, kẻ DK//BM(K∈MC)

Vì DK//BM

nên \(\frac{CK}{KM}=\frac{CD}{DB}=1\)

=>CK=KM

Vì BM//DK

nên EM//DK

=>\(\frac{AM}{MK}=\frac{AE}{ED}=1\)

=>AM=MK

=>AM=MK=KC

mà AM+MK+KC=AC

nên \(AM=MK=KC=\frac{AC}{3}\)

=>\(AM=\frac{AC}{3}\)

Answer 2

[Đoàn Hải Uyên]

a: AE=ED

mà A,E,D thẳng hàng

nên E là trung điểm của AD

D là trung điểm của BC

=>SABD=12×SABC=12×360=180(cm2)SABD=12×SABC=12×360=180(cm2)

E là trung điểm của AD
=>AE=12×ADAE=12×AD

=>SABE=12×SABD=12×180=90(cm2)SABE=12×SABD=12×180=90(cm2)

b: Qua D, kẻ DK//BM(K∈MC)

Vì DK//BM

nên CKKM=CDDB=1CKKM=CDDB=1

=>CK=KM

Vì BM//DK

nên EM//DK

=>AMMK=AEED=1AMMK=AEED=1

=>AM=MK

=>AM=MK=KC

mà AM+MK+KC=AC

nên AM=MK=KC=AC3AM=MK=KC=AC3

=>AM=AC3