Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{n^2}{60-n}=\frac{60^2-\left(60^2-n^2\right)}{60-n}=\frac{3600-\left(60-n\right)\left(60+n\right)}{60-n}.\) \(P=\frac{3600}{60-n}-\left(60+n\right).\)
Để P là số nguyên tố thì trước hết P phải là số nguyên. Khi n là số nguyên để P là số nguyên thì (60 - n) phải là ước của 3600, P>0.
suy ra n < 60 (Để P dương) như vậy n là ước của 60 \(n\in(1,2,3,4,5,6,10,12,15,30).\)
Kiểm tra lần lượt, ta thấy n = 10 , n= 12 và n = 15 thỏa mãn. n = 10 , P = 2 ; n = 12, P = 3 và n = 15 , P = 5.
ta có \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow P^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)
ta có \(Ư\left(P^2\right)\in\left\{1;p;p^2\right\}\)vì p là số nguyên tố
do \(m+n>m-1;m+n\ne m-1\Rightarrow m+n=p^2;m-1=1\)
\(\Rightarrow m=1+1=2\Rightarrow m+n=2+n=P^2\left(đpcm\right)\)
Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải hai bài toán tìm số nguyên dương n này nhé:
Bài 1: Tìm số nguyên dương n sao cho 48n + 7 là số nguyên tố
Để 48n + 7 là số nguyên tố, nó phải là một số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số dương là 1 và chính nó.
Tuy nhiên, điều này không đảm bảo 48n + 7 là số nguyên tố. Chúng ta cần xem xét các ước số khác của nó.
Nếu n chia hết cho 5, thì 48n sẽ chia hết cho 5 (vì 48 không chia hết cho 5, nhưng n chia hết cho 5). Khi đó, 48n sẽ có chữ số tận cùng là 0. Vậy 48n + 7 sẽ có chữ số tận cùng là 7. Các số nguyên tố lớn hơn 5 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9. Trường hợp tận cùng là 7 vẫn có thể là số nguyên tố.
Tuy nhiên, chúng ta cần tìm một giá trị cụ thể của n. Hãy thử một vài giá trị nhỏ của n:
Vậy n = 2 là một số nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Vậy n = 3 cũng là một số nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Dường như có thể có nhiều giá trị của n thỏa mãn. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ yêu cầu tìm "số nguyên dương n". Chúng ta đã tìm được ít nhất hai giá trị. Nếu câu hỏi ngụ ý tìm tất cả các giá trị, thì đây là một bài toán khó hơn nhiều và có thể liên quan đến các định lý về số nguyên tố. Với yêu cầu hiện tại, chúng ta có thể đưa ra một vài đáp án tìm được.
Một đáp án: n = 2
Bài 2: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 30n chia hết cho 2n + 3n + 5 + n
Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức ở mẫu số: 2n + 3n + 5 + n = (2 + 3 + 1)n + 5 = 6n + 5
Vậy, điều kiện của bài toán là 30n chia hết cho 6n + 5. Điều này có nghĩa là 6n+530n phải là một số nguyên.
Ta có thể biến đổi biểu thức này như sau: 6n+530n=6n+55(6n)=6n+55(6n+5−5)=6n+55(6n+5)−25=5−6n+525
Để 6n+530n là một số nguyên, thì 6n+525 cũng phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là (6n + 5) phải là một ước số của 25.
Các ước số của 25 là: ±1, ±5, ±25.
Vì n là số nguyên dương, nên 6n + 5 phải là một số nguyên dương lớn hơn 5 (vì n ≥ 1). Vậy, các giá trị có thể của 6n + 5 là 5 và 25.
Có vẻ như tôi đã bỏ sót một ước dương của 25 lớn hơn 5. Các ước dương của 25 là 1, 5, 25. Vậy, giá trị duy nhất có thể của 6n + 5 là 25.
Tuy nhiên, khi giải 6n + 5 = 25, ta lại không được n là số nguyên. Hãy kiểm tra lại các bước.
Ta có 6n+530n=5−6n+525. Để biểu thức này là số nguyên, 6n+5 phải là ước của 25. Các ước dương của 25 là 1, 5, 25.
Vì n là số nguyên dương, 6n+5≥6(1)+5=11. Trong các ước dương của 25, chỉ có 25 lớn hơn hoặc bằng 11.
Vậy, ta xét trường hợp: 6n + 5 = 25 6n = 20 n = 620=310
Đây không phải là số nguyên. Vậy có lẽ không có số nguyên dương n nào thỏa mãn điều kiện.
Hãy kiểm tra lại bài toán và cách giải.
Nếu 30n chia hết cho 6n + 5, thì tồn tại số nguyên k sao cho: 30n = k(6n + 5)
Nếu k = 1, 30n = 6n + 5 => 24n = 5 (không có nghiệm nguyên) Nếu k = 2, 30n = 12n + 10 => 18n = 10 (không có nghiệm nguyên) Nếu k = 3, 30n = 18n + 15 => 12n = 15 (không có nghiệm nguyên) Nếu k = 4, 30n = 24n + 20 => 6n = 20 (không có nghiệm nguyên) Nếu k = 5, 30n = 30n + 25 => 0 = 25 (vô lý)
Nếu k > 5, thì k(6n + 5) sẽ lớn hơn 30n với n là số nguyên dương.
Vậy, có vẻ như không có số nguyên dương n nào thỏa mãn điều kiện 30n chia hết cho 2n + 3n + 5 + n.
Kết luận bài 2: Không có số nguyên dương n thỏa mãn.
TICK CHO TUUIIIII
1. Tìm n nguyên dương sao cho 4. 8n – 7 là số nguyên tố?
2. Tìm n nguyên dương sao cho 30n chia hết cho 2n+3n+5n?