Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)
a )
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\) có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\AI\left(chung\right)\\BI=CI\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)( 2 góc tương ứng )
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(AI\)nằm trong \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow AI\)là p/g \(\widehat{BAC}\)
b )
Ta có : \(\widehat{ABI}+\widehat{ABM}=180^0\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABI}\)
\(\widehat{ACI}+\widehat{ACN}=180^0\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=180^0-\widehat{ACI}\)
Lại có : \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABI}=180^0-\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\BM=CN\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow AM=AN\)( 2 cạnh tương ứng )
c )
Do \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(theo:a\right)\)
hay \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\Rightarrow\\AK\left(chung\right)\end{cases}\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABK}=90^0\left(BK\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}=90^0\)
\(\Rightarrow KC\perp AC\left(Đpcm\right)\)
a) Vì ΔABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC (t/c)
Xét ΔABH và ΔACH có:
AH chung
∠HAB = ∠HAC (AH là phân giác của góc A)
AB = AC (cmt)
⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)
Vậy ΔABH = ΔACH (c.g.c)
b) Vì ΔABH = ΔACH (cmt)
⇒ ∠AHB = ∠AHC (2 góc tương úng)
Ta có: ∠AHB + ∠AHC = 1800 (2 góc kề bù)
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 1800/2 = 900
Ta có: ∠AHC + ∠dCH = 1800 (2 góc bù nhau)
T/s: 900 + ∠DCH = 1800
∠DCH = 1800 - 900
∠DCH = 900
⇒ DC⊥CH (đn 2 đt vuông góc)
Vậy DC⊥CH
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh các phần a), b) và c).
### a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH ⇒ H là trung điểm BC
1. **Định nghĩa tam giác**: Tam giác ABC là tam giác cân tại A, nghĩa là AB = AC.
2. **Đường cao AM**: Đường cao AM chia tam giác ABC thành hai tam giác nhỏ hơn là ABM và ACM.
3. **Định nghĩa H**: Gọi H là giao điểm của đường cao AM với BC.
4. **Chứng minh**:
- Do AB = AC, AM là đường cao, nên ABM = ACM (có chung cạnh AM và góc tại A).
- Suy ra: Tam giác ABH = tam giác ACH (có AB = AC và AH chung).
5. **Kết luận**: H là trung điểm của BC.
### b) Chứng minh tam giác GBC cân
1. **Định nghĩa G**: G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN.
2. **Đường trung tuyến**: BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC, tức là chúng đi qua trung điểm của các cạnh.
3. **Chứng minh**:
- BM = CN (vì BM và CN là đường trung tuyến của tam giác cân ABC).
- G là điểm trung gian, do đó, GBC là tam giác cân với BG = GC.
4. **Kết luận**: Tam giác GBC là tam giác cân.
### c) Chứng minh GM + GN < AM + AN
1. **Định nghĩa**: G là giao điểm của BM và CN, M là trung điểm BC, N là trung điểm AC.
2. **Chứng minh**:
- Theo tính chất của đường trung tuyến, đoạn thẳng GM và GN nối G với các trung điểm M và N.
- Theo định lý trung tuyến, ta có GM < AM và GN < AN.
- Suy ra: \( GM + GN < AM + AN \).
3. **Kết luận**: GM + GN < AM +AN
a: Sửa đề: Đường cao AH vuông góc với BC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
b: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{GBC}=\hat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tại G