K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 9
Bài 2:
a: \(A=\frac17+\frac{1}{7^2}+\cdots+\frac{1}{7^{100}}\)
=>\(7A=1+\frac17+\cdots+\frac{1}{7^{99}}\)
=>\(7A-A=1+\frac17+\cdots+\frac{1}{7^{99}}-\frac17-\frac{1}{7^2}-\cdots-\frac{1}{7^{100}}\)
=>\(6A=1-\frac{1}{7^{100}}=\frac{7^{100}-1}{7^{100}}\)
=>\(A=\frac{7^{100}-1}{6\cdot7^{100}}\)
b: \(B=\frac53+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{3^3}+\cdots+\frac{5}{3^{20}}\)
=>\(3B=5+\frac53+\frac{5}{3^2}+\cdots+\frac{5}{3^{19}}\)
=>\(3B-B=5+\frac53+\frac{5}{3^2}+\cdots+\frac{5}{3^{19}}-\frac53-\frac{5}{3^2}-\cdots-\frac{5}{3^{20}}\)
=>\(2B=5-\frac{5}{3^{20}}=\frac{5\cdot3^{20}-5}{3^{20}}\)
=>\(B=\frac{5\cdot3^{20}-5}{2\cdot3^{20}}\)
c: \(C=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\cdots+\frac{1}{3^{50}}\)
=>\(3C=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\cdots+\frac{1}{3^{49}}\)
=>\(3C+C=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\cdots+\frac{1}{3^{49}}-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\cdots+\frac{1}{3^{50}}\)
=>\(4C=-1+\frac{1}{3^{50}}=\frac{-3^{50}+1}{3^{50}}\)
=>\(C=\frac{-3^{50}+1}{4\cdot3^{50}}\)
d: \(D=\left(-\frac17\right)^0+\left(-\frac17\right)^1+\left(-\frac17\right)^2+\cdots+\left(-\frac17\right)^{2017}\)
=>\(D=1-\frac17+\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^3}+\cdots-\frac{1}{7^{2017}}\)
=>\(7D=7-1+\frac17-\frac{1}{7^2}+\cdots-\frac{1}{7^{2016}}\)
=>\(7D+D=7-1+\frac17-\frac{1}{7^2}+\cdots-\frac{1}{7^{2016}}+1-\frac17+\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^3}+\cdots-\frac{1}{7^{2017}}\)
=>\(8D=7-\frac{1}{7^{2017}}=\frac{7^{2018}-1}{7^{2017}}\)
=>\(D=\frac{7^{2018}-1}{8\cdot7^{2017}}\)
e: \(E=\frac12+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}\)
=>\(4E=2+\frac12+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{97}}\)
=>\(4E-E=2+\frac12+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{97}}-\frac12-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^5}-\cdots-\frac{1}{2^{99}}\)
=>\(3E=2-\frac{1}{2^{99}}=\frac{2^{100}-1}{2^{99}}\)
=>\(E=\frac{2^{100}-1}{3\cdot2^{99}}\)
Bài 1:
a: \(A=2\cdot4+4\cdot6+6\cdot8+\cdots+98\cdot100\)
\(=4\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+49\cdot50\right)\)
\(=4\left\lbrack1\left(1+1\right)+2\left(2+1\right)+3\left(3+1\right)+\cdots+49\left(49+1\right)\right\rbrack\)
\(=4\left\lbrack\left(1^2+2^2+\cdots+49^2\right)+\left(1+2+3+\cdots+49\right)\right\rbrack\)
\(=4\cdot\left\lbrack\frac{49\left(49+1\right)\left(2\cdot49+1\right)}{6}+\frac{49\cdot50}{2}\right\rbrack=4\cdot\left\lbrack\frac{49\cdot50\cdot99}{6}+49\cdot25\right\rbrack\)
\(=4\cdot\left\lbrack49\cdot25\cdot33+49\cdot25\right\rbrack=4\cdot49\cdot25\cdot34=100\cdot49\cdot34\)
=166600
b: \(B=1\cdot99+2\cdot98+\cdots+97\cdot3+98\cdot2+99\cdot1\)
\(=2\cdot\left(1\cdot99+2\cdot98+\cdots+48\cdot52+49\cdot51\right)+50^2\)
\(=2\cdot\left\lbrack1\left(100-1\right)+2\left(100-2\right)+\cdots+48\left(100-48\right)+49\left(100-49\right)\right\rbrack+50^2\)
\(=2\left\lbrack100\left(1+2+\cdots+49\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+49^2\right)\right\rbrack\) +2500
\(=2\cdot\left\lbrack100\cdot\frac{49\cdot50}{2}-\frac{49\cdot\left(49+1\right)\left(2\cdot49+1\right)}{6}\right\rbrack+2500\)
\(=2\cdot\left\lbrack100\cdot49\cdot25-\frac{49\cdot50\cdot99}{6}\right\rbrack+2500\)
\(=2\cdot\left\lbrack100\cdot49\cdot25-49\cdot25\cdot33\right\rbrack+2500=2\cdot25\cdot49\left(100-33\right)+2500\)
\(=50\cdot49\cdot67+2500=166650\)
d: \(D=2^2+4^2+\cdots+98^2+100^2\)
\(=2^2\left(1^2+2^2+\cdots+49^2+50^2\right)\)
\(=4\cdot\frac{50\cdot\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}=4\cdot\frac{50\cdot51\cdot101}{6}\)
\(=4\cdot25\cdot17\cdot101=100\cdot17\cdot101=171700\)
e: \(E=1^2+3^2+5^2+\cdots+99^2\)
\(=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+99^2+100^2\right)-\left(2^2+4^2+\cdots+100^2\right)\)
\(=\frac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}-2^2\left(1^2+2^2+\cdots+50^2\right)\)
\(=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}-4\cdot\frac{50\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}\)
\(=50\cdot101\cdot67-4\cdot\frac{50\cdot51\cdot101}{6}\)
\(=50\cdot101\cdot67-4\cdot25\cdot17\cdot101=101\cdot50\left(67-2\cdot17\right)\)
\(=50\cdot101\cdot33=166650\)
f: \(F=1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots+99^2-100^2\)
\(=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+\cdots+\left(99-100\right)\left(99+100\right)\)
=-(1+2+3+4+...+99+100)
\(=-100\cdot\frac{101}{2}=-50\cdot101=-5050\)
18 tháng 8
Bài 14:
\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4\)
\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=3x^4+7x^2+8x+2\)
Do đó: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)+A\left(x\right)-B\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4+3x^4+7x^2+8x+2\)
=>\(2\cdot A\left(x\right)=8x^4-6x^3+4x^2+8x-2\)
=>\(A\left(x\right)=4x^4-3x^3+2x^2+4x-1\)
Ta có: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4\)
=>\(B\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4-4x^4+3x^3-2x^2-4x-1\)
=>\(B\left(x\right)=x^4-3x^3-5x^2-4x-5\)
Bài 13:
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=4x^4-6x^3+7x^2+8x-9\)
Do đó: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)+f\left(x\right)-g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5+4x^4-6x^3+7x^2+8x-9\)
=>\(2\cdot f\left(x\right)=10x^4-6x^3+4x^2+8x-14\)
=>\(f\left(x\right)=5x^4-3x^3+2x^2+4x-7\)
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5\)
=>\(g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5-5x^4+3x^3-2x^2-4x+7=x^4+3x^3-5x^2-4x+2\)
S
subjects
CTVHS
28 tháng 8
bài 2: a. ta có góc ADE = góc ABC (= 45 độ)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ DE // BC
b. ta có góc FEC = góc ECB
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ EF // BC
c. vì DE // BC và EF // BC nên DE ≡ EF
⇒ 3 điểm D,E,F thẳng hàng
bài 3:
a. ta có góc CHK = góc CAB = 90 độ
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ KH // AB
b. ta có góc IKB = góc KBA = 60 độ
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ KI // AB
c. vì KH // AB và KI // AB nên KH ≡ KI
⇒ 3 điểm H,K,I thẳng hàng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9
4.
Ta có: \(S=2^1+3^{4.1+1}+4^{4.2+1}+\cdots+2024^{4.2002+1}\)
Do tính chất lũy thừa bậc 4n+1 của 1 số có tận cùng giống số đó, nên S có cùng chữ số tận cùng với tổng:
\(S_1=2+3+4+\cdots+2024=\frac{2024.2025}{2}-1=2049299\)
Vậy S có tận cùng bằng 9
11 tháng 8
Bài 1:
1: xx'⊥AD
yy'⊥AD
Do đó: xx'//yy'
2:
Cách 1:
xx'//yy'
=>\(\hat{C_1}=\hat{x^{\prime}BC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{C_1}=70^0\)
Cách 2:
ta có: \(\hat{x^{\prime}BC}+\hat{xBC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{xBC}=180^0-70^0=110^0\)
Ta có: xx'//yy'
=>\(\hat{xBC}+\hat{C_1}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{C_1}=180^0-110^0=70^0\)
Bài 2:
a: \(\hat{ABC}=\hat{n^{\prime}CB}\left(=80^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên mm'//nn'
b: Cách 1:
ta có: \(\hat{xAm}+\hat{mAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{mAD}=180^0-70^0=110^0\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{mAD}=\hat{D_1}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{D_1}=110^0\)
Cách 2:
Ta có: \(\hat{xAm}=\hat{BAD}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{xAm}=70^0\)
nên \(\hat{BAD}=70^0\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{D_1}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{D_1}=180^0-70^0=110^0\)
bài cuối
có biết bđt a/b+c <1 thì a/b+c < \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}\) chưa