Question

[Vũ Công Minh]

tìm các chữ số a,b để phân số ab/a+b có giá trị nhỏ nhất (với ab là một số tự nhiên có hai chữ số )

Answer 1

[Ngô Trí Đức]

ab = 10 ; a = 1 ; b = 0

Answer 2

[Hủy diệt Sad Nhân]

Ta cần tìm các **chữ số** $a, b$ sao cho phân số:

$$

\frac{ab}{a + b}

$$

là **nhỏ nhất có thể**, trong đó **ab là một số tự nhiên có hai chữ số**, nghĩa là $a$ là **chữ số hàng chục** (từ 1 đến 9), $b$ là **chữ số hàng đơn vị** (từ 0 đến 9).

---

## Bước 1: Biểu diễn số $ab$

Số $ab$ là số có hai chữ số, nên ta có:

$$

ab = 10a + b

$$

Phân số cần xét là:

$$

\frac{10a + b}{a + b}

$$

---

## Bước 2: Xét giá trị biểu thức

Ta đặt:

$$

f(a, b) = \frac{10a + b}{a + b}

$$

Với $a \in \{1, 2, ..., 9\}$, $b \in \{0, 1, ..., 9\}$

Ta sẽ tính giá trị của $f(a, b)$ cho tất cả các cặp $(a, b)$, rồi tìm giá trị nhỏ nhất.

---

## Bước 3: Tính giá trị cho từng cặp

Ta chỉ ghi lại các giá trị tiêu biểu có khả năng nhỏ nhất:

| $a$ | $b$ | $10a + b$ | $a + b$ | Giá trị $\frac{10a + b}{a + b}$ |

| --- | --- | --------- | ------- | ------------------------------- |

| 1 | 9 | 19 | 10 | 1.9 |

| 2 | 8 | 28 | 10 | 2.8 |

| 3 | 7 | 37 | 10 | 3.7 |

| 4 | 6 | 46 | 10 | 4.6 |

| 5 | 5 | 55 | 10 | 5.5 |

| 6 | 4 | 64 | 10 | 6.4 |

| 7 | 3 | 73 | 10 | 7.3 |

| 8 | 2 | 82 | 10 | 8.2 |

| 9 | 1 | 91 | 10 | 9.1 |

Như vậy, giá trị nhỏ nhất là:

$$

\frac{19}{10} = 1.9

$$

ứng với $a = 1, b = 9$ (số ab = 19)

---

## ✅ Kết luận:

Cặp chữ số $a = 1, b = 9$ cho giá trị nhỏ nhất của phân số:

$$

\frac{10a + b}{a + b} = \frac{19}{10} = 1.9

$$