Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chứng minh \(P\ge\frac{25}{64}\). Thật vậy:
Đặt \(p=x+y+z=\frac{3}{2},q=ab+bc+ca,r=abc\)
Cần chứng minh:
Dễ thấy khi r giảm thì f(r) giảm. Mà theo Schur: -3/8 + (2*q)/3=-1/9*p^3 + 4/9*q*p <= r
Nên \(f\left(r\right)\ge f\left(\frac{2q}{3}-\frac{3}{8}\right)=\frac{\left(4q-3\right)\left(q-6\right)}{9}\ge0\)
Done.
Bunyakovski hả?
Có: \(\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
Cần chứng minh: \(\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+x^2y^2z^2\ge\frac{25}{64}\)
Or \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\left(x^2y^2z^2+\frac{1}{64}\right)\ge\frac{13}{32}\)
Or: \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\frac{1}{4}xyz\ge\frac{13}{32}=\frac{13}{108}\left(x+y+z\right)^3\)(*)
(1)
Điều thú vị là BĐT (*) đúng với mọi x,y,z thuộc R thỏa mãn x + y + z \(\ge0\) (nhờ đẳng thức (1) ).
Mà điều này luôn đúng do điều kiện...
Bài 1 :
\(a)\) Ta có :
\(3x=4y=6z\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{6z}{12}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}=\frac{2x-5z}{8-10}=\frac{-36}{-2}=18\)
Do đó :
\(\frac{x}{4}=18\)\(\Rightarrow\)\(x=18.4=72\)
\(\frac{y}{3}=18\)\(\Rightarrow\)\(y=18.3=54\)
\(\frac{z}{2}=18\)\(\Rightarrow\)\(z=18.2=36\)
Vậy \(x=72\)\(;\)\(y=54\) và \(z=36\)
Chúc bạn học tốt ~
2) Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=b+c\)
\(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow2b=c+a\)
\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow2c=a+b\)
Ta có: \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{2c.2a.2b}{b.c.a}=8\)
Vậy \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
cạnh hình vuông đó là:
180/4=45(cm)
diện tích hình vuông ABCD đó là:
45*45=2025(cm2)
Đổi 2025cm2 =20,25dm2
đáp số 20,25dm2
ai đổi 45cm trước cũng được nhớ bấm dúng cho mình nha
Chu vi hình vuông ABCD bằng tổng chu vi 2 hình ABMN và NMCD=180cm
Hay:
AB+BM+MN+AN+ND+CD+CM=180cm
AB+(BM+MC)+(AN+ND)+CD+MN=180
5 lần cạnh hình vuông=180
Cạnh hình vuông=180:5=36(cm)
Diện tích hình vuông là:
36x36=1296(cm^2)
Ai thấy mình làm đúng thì tích nha.Ai tích mình mình tích lại
biết làm câu 1 thôi
1 ta có để x1y chí hết cho 2 và 5 suy ra y =0
Vậy ta có:x10
Để x10 chí hết cho9
suy ra:( x+1+0) chia hết cho 9.
hoặc: ( x+1) chia hết cho 9
vậy suy ra x = 8
vậy y=0;x= 8
Bài 2
đổi 4/5 dm = 8cm
mỗi cạnh của hình vuông là: 8:4=2(cm)
diện tích hình vuông là: 2 nhân 2= 4(cm vuông)
Đáp số : 4 cm vuông
Bài 1:
a) \(\frac{3}{4}×\frac{4}{7}=\frac{3×4}{4×7}=\frac{3}{7}\)
\(\frac{12}{35}:\frac{3}{5}=\frac{12}{35}×\frac{5}{3}=\frac{12×5}{35×3}=\frac{4.}{7}\)
\(\frac{4}{7}×\frac{3}{5}=\frac{4×3}{7×5}=\frac{12}{35}\)
b) \(\frac{13}{11}×2=\frac{13×2}{11}=\frac{26}{11}\)
\(\frac{26}{11}:\frac{13}{11}=\frac{26}{11}×\frac{11}{13}=\frac{26×11}{11×13}=\frac{2×1}{1×1}=\frac{2}{1}=2\)
\(\frac{26}{11}:2=\frac{26}{11}×\frac{1}{2}=\frac{26×1}{11×2}=\frac{13×1}{11×1}=\frac{13}{11}\)
\(2×\frac{13}{11}=\frac{2×13}{11}=\frac{26}{11}\)
k giúp mik ✅
Bài 2:
a) \(\frac{4}{7}×\:x\:=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{1}{3}-\frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{7}{21}-\frac{4}{21}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{3}{21}=\frac{1}{7}\)
b) x : \(\frac{2}{5}=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{2}{9}×\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{4}{45}\)
Tìm 2 số y,z biết tổng của chúng là 56 và y bé hơn z 30 đơn vị.
Số y là :
( 56 - 30 ) : 2 = 13
Số z là :
13 + 30 = 43
HT nha bn
Bài giải
Ta có : 2 . 2 = 4 ( dm2 )
Vậy cạnh của hình vuông đó là :
2 . 4 = 8( dm )
Đáp số :8 dm
Ta thấy: 4=2x2
=> Cạnh của hình vuông bằng 2.
=>Chu vi hình vuông là:
2x2x2=8(dm)
Đáp số: 8dm
hi
Ú oà