Question

[Phươc]

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD bằng BM. Trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho CE bằng CN. Goi I là giao điểm của ME và AC. Chưng minh a, IM bằng IE b, 3 điểm D, M, I thẳng hàng

Answer 1

[✎Jυℓιαи☂]

• Vì M là trung điểm của AD (do BD = BM), nên AM = MD. Do đó, tam giác AMD cân tại M.
• => \(\angle M A D = \angle M D A\).
• Vì MN // AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC), nên \(\angle M A D = \angle N M B\) (đồng vị).
• => \(\angle M D A = \angle N M B\).
• Xét tam giác MBI và tam giác NBI (đã chứng minh ở phần a), ta có \(\angle M B I = \angle N B I\).
• Ta có \(\angle D M A = \angle D M B + \angle B M I\).
• Vì \(\angle D M B = \angle N M B\) (chứng minh trên) và \(\angle B M I = \angle E N I\) (chứng minh ở phần a), nên \(\angle D M A = \angle E N I + \angle B M I\).
• Ta có \(\angle A M I = 18 0^{\circ} - \angle B M I - \angle M I N\).
• => \(\angle D M A + \angle A M I = \left(\right. \angle E N I + \angle B M I \left.\right) + \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle B M I - \angle M I N \left.\right)\).
• => \(\angle D M A + \angle A M I = \angle E N I - \angle M I N + 18 0^{\circ}\).
• Vì \(\angle E N I = \angle N I C\) (chứng minh ở phần a) và \(\angle M I N = \angle N I C\), nên \(\angle E N I = \angle M I N\).
• => \(\angle D M A + \angle A M I = 18 0^{\circ}\).

Vậy, 3 điểm D, M, I thẳng hàng.✔

Nhớ tick cho tui nhaa❤