Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)
- Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)
- từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=4m^2-8m+4-4m+20
=4m^2-12m+24
=(2m-3)^2+15>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1+x2=2m-2; x1x2=m-5
x1+x2=2m-2; 2x1x2=2m-10
=>x1+x2-2x1x2=2m-2-2m+10=8 là hệ thức ko phụ thuộc vào m
1.
a.\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0\left(\forall m\in R\right)\)
b.Gia su 2 nghiem cua PT la \(x_1,x_2\left(x_1>x_2\right)\)
Theo de bai ta co;\(x_1-x_2=17\)
Tu cau a ta co:\(x_1=\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}\) \(x_2=\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}-\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
2.
a.\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(3-m\right)=2m^2-3m-5=\left(m+1\right)\left(2m-5\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}m+1>0\\2m-5>0\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\2m-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow m< -1}\)
Xet TH1:\(x_1=\frac{-m+1+\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\) \(x_2=\frac{-m+1-\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\)
Ta co:\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{-2m+2}{m+2}\right)^2-\frac{-m^2+5m+6}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m+2}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m^2-13m-2}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m^2-2m+4}{\left(m+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow7m^2-11m-6=0\)
\(\Delta_m=121+168=289>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\left(l\right)\\m_2=-\frac{3}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
TH2;Tuong tu
Vay khong co gia tri nao cua m de PT co 2 nghiem thoa man \(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
a, Với m=2 thì phương trình (1) trở thành
x mũ 2 + 2(2+2)x +4.2 -1 =0
<=> x mũ 2 + 8x +7 =0
<=> x mũ 2 + x + 7x +7 =0
<=> (x+1)(x+7) =0
<=> x= -1 hoặc x= -7
b, Ta có:
penta' = (m+2)mũ2 - 4m -1
= m m 2 +4m +4 -4m -1
= m mũ2 +3
vì m mũ2 luôn > hoặc = 0 với mọi m
suy ra m mũ2 +3 luôn >0 với mọi m
suy ra penta' >0 hay có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
CÒN PHẦN SAU THÌ MK KO BIẾT LÀM .... THÔNG CẢM
Để tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai \(\left(\right. m - 1 \left.\right) x^{2} - 2 \left(\right. m - 4 \left.\right) x + m - 5 = 0\) không phụ thuộc vào \(m\), ta sẽ sử dụng công thức Viète cho hai nghiệm của phương trình bậc hai.
Bước 1: Xác định các hệ số
Phương trình bậc hai có dạng:
\(a x^{2} + b x + c = 0\)Trong trường hợp này, ta có:
Bước 2: Sử dụng công thức Viète
Theo định lý Viète, tổng và tích của hai nghiệm \(x_{1}\)và \(x_{2}\)của phương trình bậc hai là:
Bước 3: Tính tổng và tích nghiệm
- Tổng nghiệm:
\(x_{1} + x_{2} = - \frac{- 2 \left(\right. m - 4 \left.\right)}{m - 1} = \frac{2 \left(\right. m - 4 \left.\right)}{m - 1}\)- Tích nghiệm:
\(x_{1} \cdot x_{2} = \frac{m - 5}{m - 1}\)Bước 4: Tìm hệ thức không phụ thuộc vào \(m\)
Chúng ta cần tìm một hệ thức giữa \(x_{1}\)và \(x_{2}\)mà không phụ thuộc vào \(m\). Để làm điều này, ta có thể viết lại tổng và tích nghiệm theo \(x_{1}\)và \(x_{2}\):
- Từ tổng nghiệm, ta có:
\(x_{1} + x_{2} = S\)- Từ tích nghiệm, ta có:
\(x_{1} \cdot x_{2} = P\)Bước 5: Hệ thức giữa tổng và tích nghiệm
Từ tổng và tích nghiệm, ta có một hệ thức giữa hai nghiệm:
\(S^{2} = P + 2 x_{1} x_{2}\)Bước 6: Kết luận
Hệ thức không phụ thuộc vào \(m\) giữa hai nghiệm \(x_{1}\)và \(x_{2}\)có thể được viết như sau:
\(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)^{2} = x_{1} \cdot x_{2} + 2 x_{1} \cdot x_{2}\)Tuy nhiên, để đảm bảo rằng hệ thức này không phụ thuộc vào \(m\), ta cần phân tích thêm các giá trị của \(m\) sao cho \(m - 1 \neq 0\) (để phương trình có nghĩa).
Kết quả cuối cùng
Hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào \(m\) có thể được xác định từ tổng và tích nghiệm như đã trình bày.