Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
G/S \(n^2+2019\)là số chính phương
=>\(n^2+2019=a^2\)
(=)2019=a^2-n^2
(=)2019=(a-n).(a+n)
Vì a>n mà a,b\(\inℕ\)
=>(a-n)<(a+n)
=>(a-n),(a+n)\(\in\)Ư(2018)
| a-n | 1 | 2 |
| a+n | 2018 | 2019 |
| 2n | 2019 | 2021 |
| n | 1009,5 | 1010,5 |
| loại | loại |
vậy không tồn tại n
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
\(P=\frac{n^2}{60-n}=\frac{60^2-\left(60^2-n^2\right)}{60-n}=\frac{3600-\left(60-n\right)\left(60+n\right)}{60-n}.\) \(P=\frac{3600}{60-n}-\left(60+n\right).\)
Để P là số nguyên tố thì trước hết P phải là số nguyên. Khi n là số nguyên để P là số nguyên thì (60 - n) phải là ước của 3600, P>0.
suy ra n < 60 (Để P dương) như vậy n là ước của 60 \(n\in(1,2,3,4,5,6,10,12,15,30).\)
Kiểm tra lần lượt, ta thấy n = 10 , n= 12 và n = 15 thỏa mãn. n = 10 , P = 2 ; n = 12, P = 3 và n = 15 , P = 5.
TH1: n=1n=1 ⇒⇒ 2n+12n+2011n=2025=4522n+12n+2011n=2025=452 ⇒⇒ Thỏa mãn
Ta có: 12 ⋮ 312 ⋮ 3 ⇒⇒ 12n ⋮ 3 ∀ n∈N∗12n ⋮ 3 ∀ n∈ℕ∗
Ta có: 20112011 chia 33 dư 11 ⇒⇒ 2011n2011n chia 33 dư 11 với mọi n∈N∗n∈ℕ∗
TH2: nn chẵn ⇒⇒ 2n2n chia 33 dư 11
⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n chia 33 dư 22
Mà một số chính phương không bao giờ chia 33 dư 22
⇒⇒ Loại
TH3: nn lẻ và n>1n>1 ⇒⇒ nn chia 44 dư 33 hoặc nn chia 44 dư 11
+)+) Với nn chia 44 dư 11 và n>1n>1
⇒⇒ 2n2n và 12n12n đều chia 55 dư 11
Thêm vào đó, 2011n2011n cũng chia 55 dư 11
⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n chia 55 dư 33
Mà một số chính phương không bao giờ chia 55 dư 33
⇒⇒ Loại
+)+) Với nn chia 44 dư 33
⇒⇒ 2n2n và 12n12n đều có chữ số tận cùng là 88
Thêm vào đó, 2011n2011n luôn có chữ số tận cùng là 11
⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n có chữ số tận cùng là 77
Mà một số chính phương không bao giờ tận cùng là 77
⇒⇒ Loại
Vậy n=1n=1 thỏa mãn đề bài