Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
Ta có hình vẽ:
Sabd=1/3 Sbdc
Mà 2 tam giác có chung đáy bd nên chiều cao hạ từ đỉnh a = ccao hạ từ đỉnh c.
Sabe = 1/3 Sbec
Suy ra Sabe = 1/4 Sabc
Sabc = 1/3 Sadc
Suy ra Sabc = 1/4 Sabcd
Vậy Sabe = 1/4 * 1/4 Sabcd = 1/16 Sabcd
Diện tích hình thang ABCD là 12 : 1/16 =192 (cm2)
Trong hình thang ABCD cho trước, với M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC, các đường thẳng MD và MC cắt NA và NB tại các điểm P và Q. Thông qua cả các ví dụ cụ thể và phân tích hình học chung, có thể thấy rằng diện tích của tứ giác MQNP bằng diện tích hợp lại của các tam giác APD và BQC. Vì tổng diện tích của APD và BQC được cho là 20,14 cm², do đó diện tích của MQNP là:
Diện tích hình tứ giác MQNP là 20,14 cm².
Bước 1: Nhận diện các tam giác có diện tích liên quan 𝑀 M và 𝑁 N lần lượt là trung điểm của 𝐴 𝐵 AB và 𝐷 𝐶 DC. Các đường chéo trung tuyến 𝑀 𝐷 MD, 𝑁 𝐴 NA, 𝑀 𝐶 MC, và 𝑁 𝐵 NB cắt nhau tại 𝑃 P và 𝑄 Q. Tổng diện tích của hai tam giác 𝐴 𝑃 𝐷 APD và 𝐵 𝑄 𝐶 BQC là 20.14 20.14 cm². Bước 2: Chứng minh 𝑀 𝑄 𝑁 𝑃 MQNP là hình bình hành Vì 𝑀 , 𝑁 M,N là trung điểm và các đoạn thẳng kết nối trung điểm trong hình thang nên các đường 𝑀 𝐷 MD và 𝑁 𝐴 NA chia đôi tam giác thành các phần bằng nhau. Tứ giác 𝑀 𝑄 𝑁 𝑃 MQNP được tạo thành bởi các đường trung bình nên nó là hình bình hành. Bước 3: Tính diện tích hình tứ giác 𝑀 𝑄 𝑁 𝑃 MQNP Vì 𝑃 P và 𝑄 Q là giao điểm của các trung tuyến, diện tích hình tứ giác 𝑀 𝑄 𝑁 𝑃 MQNP chính là phần còn lại sau khi loại bỏ diện tích của hai tam giác 𝐴 𝑃 𝐷 APD và 𝐵 𝑄 𝐶 BQC. Do tính chất hình bình hành và các đường trung tuyến, diện tích 𝑀 𝑄 𝑁 𝑃 MQNP chính là một nửa tổng diện tích hai tam giác đã cho: 𝑆 𝑀 𝑄 𝑁 𝑃 = 1 2 × 20.14 = 10.07 cm 2 S MQNP = 2 1 ×20.14=10.07 cm 2 Kết luận Diện tích của tứ giác 𝑀 𝑄 𝑁 𝑃 MQNP là 10.07 cm².