Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm bài này một hồi chắc bay não:v
Bài 1:
a) Áp dụng BĐT AM-GM:
\(VT\le\frac{a+b}{4}+\frac{b+c}{4}+\frac{c+a}{4}=\frac{a+b+c}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.
b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có đpcm.
Bài 2:
a) Dấu = bài này không xảy ra ? Nếu đúng như vầy thì em xin một slot, ăn cơm xong đi ngủ rồi dậy làm:v
b) Theo BĐT Bunhicopxki:
\(VT^2\le3.\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]=6\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\left(qed\right)\)
Đẳng thức xảy r akhi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 3: Theo BĐT Cauchy-Schwarz và bđt AM-GM, ta có:
\(VT\ge\frac{4}{2-\left(x^2+y^2\right)}\ge\frac{4}{2-2xy}=\frac{2}{1-xy}\)
Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn diều kiện a+b+c+d=4. Tìm \(P=3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+4abcd\)
Này bạn kia , bạn ăn nói đàng hoàng nhé TFBOYS tàu khựa gì chứ , bạn là fan EXO đúng không . Vậ mình nghĩ EXO cũng chẳng khác gì TFboys đâu toàn lũ xách bô thôi .EXO-L cái gì chứ EXO L~ thì có .
Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có a3 + b3 = 2(c3 - 8d3)
<=> a3 + b3 = 2c3 - 16d3
<=> a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c3 - 5d3) \(⋮3\)(1)
Xét hiệu a3 + b3 + c3 + d3 - (a + b + c + d)
= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) + (d3 - d)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (d - 1)d(d + 1) \(⋮3\) (tổng các tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> a3 + b3 + c3 + d3 - (a + b + c + d) \(⋮\)3 (2)
Từ (1) và (2) => a + b + c + d \(⋮3\)
\(1.\) \(\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2=\left(a^2+5a+6\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2\)
Đặt \(t=a^2+3a+6\) , ta được:
\(\left(t+2a\right)\left(t-2a\right)+4a^2=t^2-4a^2+4a^2=t^2=\left(a^2+3a+6\right)^2\)
Giải: Cho các số thực không âm a , b , c , d a,b,c,d thỏa mãn: a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 2 ( a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) a 3 +b 3 +c 3 +d 3 =2(a 2 +b 2 +c 2 +d 2 ) và a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ≤ 2 ( a + b + c + d ) a 2 +b 2 +c 2 +d 2 ≤2(a+b+c+d) Trả lời: Trường hợp các biến bằng nhau: Giả sử a = b = c = d = t a=b=c=d=t. Thay vào phương trình đầu tiên: 4 t 3 = 2 ( 4 t 2 ) ⟹ t 3 = 2 t 2 ⟹ t = 0 hoặc t = 2 4t 3 =2(4t 2 )⟹t 3 =2t 2 ⟹t=0 hoặc t=2 Khi t = 0 t=0: a = b = c = d = 0 a=b=c=d=0 css Thỏa mãn cả hai điều kiện. Khi t = 2 t=2: a = b = c = d = 2 a=b=c=d=2 css Kiểm tra điều kiện thứ hai: 4 ( 4 ) = 16 ≤ 2 ( 8 ) = 16 4(4)=16≤2(8)=16 css Cũng thỏa mãn. 2. Trường hợp một biến khác 0, các biến còn lại bằng 0: Giả sử a = t a=t, b = c = d = 0 b=c=d=0. Thay vào phương trình đầu tiên: t 3 = 2 t 2 ⟹ t = 0 hoặc t = 2 t 3 =2t 2 ⟹t=0 hoặc t=2 Khi t = 0 t=0: a = b = c = d = 0 a=b=c=d=0 css Thỏa mãn cả hai điều kiện. Khi t = 2 t=2: a = 2 , b = c = d = 0 a=2,b=c=d=0 css Kiểm tra điều kiện thứ hai: 4 ≤ 4 4≤4 css Cũng thỏa mãn. Kết luận: Các số thực không âm a , b , c , d a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện trên là: Tất cả các biến bằng 0. Tất cả các biến bằng 2. Một biến bằng 2 và các biến còn lại bằng 0.