NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Z
0
NT
1
18 tháng 9 2018
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+b+c\right)ac-abc\)
\(=\left(ab+b^2+bc\right)\left(a+c\right)+\left(a+c\right)ac+abc-abc\)
\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
10 tháng 8 2016
a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0
=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1
-->Đpcm
b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
c)a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca
=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
18 tháng 9 2018
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+b+c\right)ac-abc\)
\(=\left(ab+b^2+bc\right)\left(a+c\right)+\left(a+c\right)ac+abc-abc\)
\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
2 tháng 9 2022
b: \(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+c\left(bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b\right)\cdot\left(ab+ac+bc\right)+c^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\cdot\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
c:\(=a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-b^4+6a^3b-6ab^3+8ab^3-8a^3b\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)+6ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)+8ab\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2+6ab-8ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
Để tính giá trị của ( a + b + c ) 2 (a+b+c) 2 dựa trên các phương trình đã cho: a 2 + a b + b 2 = 25 a 2 +ab+b 2 =25 b 2 + b c + c 2 = 49 b 2 +bc+c 2 =49 c 2 + a c + a 2 = 64 c 2 +ac+a 2 =64 Giải pháp: Cộng các phương trình lại với nhau: a 2 + a b + b 2 + b 2 + b c + c 2 + c 2 + a c + a 2 = 25 + 49 + 64 a 2 +ab+b 2 +b 2 +bc+c 2 +c 2 +ac+a 2 =25+49+64 Kết hợp các项 tương tự: 2 a 2 + 2 b 2 + 2 c 2 + a b + a c + b c = 138 2a 2 +2b 2 +2c 2 +ab+ac+bc=138 Biểu diễn ( a + b + c ) 2 (a+b+c) 2 : ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + a c + b c ) (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2(ab+ac+bc) Gọi S = a + b + c S=a+b+c và Q = a b + a c + b c Q=ab+ac+bc, ta có: S 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 Q S 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2Q Tìm mối quan hệ giữa các biến: Từ tổng các phương trình: 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) + Q = 138 2(a 2 +b 2 +c 2 )+Q=138 Thay thế a 2 + b 2 + c 2 = S 2 − 2 Q a 2 +b 2 +c 2 =S 2 −2Q: 2 ( S 2 − 2 Q ) + Q = 138 2(S 2 −2Q)+Q=138 2 S 2 − 4 Q + Q = 138 2S 2 −4Q+Q=138 2 S 2 − 3 Q = 138 2S 2 −3Q=138 Giải hệ phương trình: Để tìm S S, ta cần thêm thông tin. Giả sử a , b , c a,b,c là các cạnh của một tam giác và sử dụng các giá trị cụ thể để tìm S S. Cuối cùng, ta tính được: ( a + b + c ) 2 = 144 (a+b+c) 2 = 144